| 研究概要 |
ステレオロジーの分野で典型的なWicksell小球問題の極値理論とその応用について主に研究した.
空間にランダムな大きさの球がランダムに配置されていて,観測可能なのは検査平面による球の切断円とする.空間の球の大きさの分布の平面上の切断円の分布への変換をWicksell変換,その逆をWicksell逆変換といい,検査平面上のデータから空間の球の大きさの分布を求めることを解きほぐしという.
次のような研究成果を得た.
1. Wicksell変換の分布が空間の球の大円面積の分布と同じ型の極値分布の吸引領域に属すことの簡明な証明を与えた.この逆が弱い条件の下で成立することも示した.この結果を利用しDrees & Reissの結果を拡張した.
2.空間の球の大円面積が一般ガンマ分布に従うモデルの下で,与えられた体積中に含まれる最大球の大きさを予測する問題を考えた.検査平面上の切断円の観測方法に応じて予測方式を提案し,その性質をシミュレーション実験で調べた.現行の極値データを用いる予測方式よりも,上位r個のデータと円の個数を用いる予測方式の方が精度が良くなることを示した.また別のモデルを提案し,その下での予測方式について調べた.
3. Wicksell変換とその逆変換の性質を調べ,Wicksell小球問題が不適切となる理由を示した.古典的な解きほぐし方を再検討し,その改善方法を提案した.
新記録の発生について統計モデルとその予測法を提案し,実際のデータに適用した.また,新しい極値データ解析法の精度をシミュレーション実験で調べた.
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