| 研究概要 |
1.有限集合の確率的分割を,玉を壺に入れるモデルで表わすと,玉と壺が識別可能,不可で4つの場合に分類できる。これらが一貫した確率法則を満たすとき(i)玉の数に依存しても番号によらず,(ii)玉の数が壺の番号に従ってマルコフ性をもち(iii)玉を増減したとき,少い方が多い方の周辺分布となる,の3性質が本質的である。これらの一部により,4種の分布を特徴づける(JJIAM).
2.玉が識別できず,壺が識別できるとき,の自然数の分割は,生態学における"residual allocation model"の離散版である.その極限がGEM分布という無限次元標準単体上の確率分布となる.その特性を1の結果から明らかにする(P. S. Letters)
3. 1の4種の確率法則は1個のパラメータα>0をもち,これらの共通した十分統計量は,玉のある壺の数である。壺の数は,α=1のとき,i. i. d.確率変数列における新記録数の分布に等しく,これから新記録数による独立性検定が,αの一様最強力検定である.(応用統計)
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