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濃淡画像からエッジ部分が2値で検出された画像に含まれるすべての直線成分および曲線成分を抽出する問題は、パターン認識における基本問題として多くの研究者によって研究されてきた。特に、直線成分の抽出に関してはハフ変換の名前の下に多数の方法が提案されているが、検出すべき直線成分、曲線成分に対する厳密な定義が見当らないという問題点があった。本研究では、放物線や楕円と言った曲線族のディジタル像の定義から始めて、計算幾何学の技法を用いれば少ない記憶領域で従来より高速に、かつ定義の条件を満たすすべてのディジタル点集合を求めるアルゴリズムを構築し、さらに計算機実験を行なってその有効性を検証した。具体的には、双対変換とアレンジメントの概念を利用して、指定された曲線の成分を残らず検出できる性能が保障されたアルゴリズムを提案した。従来からも曲線成分抽出の方法は種々提案されているが曲線ごとに固有の方法が考案されていた。本研究の特色は、曲線族を指定するための代数は構造を明確にすることによって、曲線族の複雑度を自由パラメータと呼ばれる概念で定量化し、その上で可能な限り効率のよいアルゴリズムを提案したことである。研究成果については国内外の理論系の学会と実用重視の学会の双方で発表したが、実用面と基礎理論を結びつける研究として高い評価を受けた。
理論的な検討だけでなく実際的な面からの検討も行うために、実際の画像について計算機実験も行なった。その結果、実用的には直線・曲線成分に含まれない雑音成分をいかにして除去するかが重要であることが判明し、雑音成分除去の前処理として、各点を中心にある方向の領域に存在する黒点の個数を定数時間でカウントし、雑音かどうかを判定する処理方法を確立した。この結果については近い将来に報告する予定である。
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