| 研究概要 |
数理計画問題は、問題を記述している集合や関数によって、凸計画問題と非凸計画問題に大きく分類できる。凸計画問題はその扱いやすい性質のゆえにこれまで多くの研究者が研究対象とし、線形計画問題に代表されるように、高度な理論が構築され、実用的な算法が提案され広く普及している。しかし、非凸計画問題に対しては、その問題の難しさゆえに研究者も少なく、基礎的な研究も十分とは言えない。この研究では凸多面体からある凸集合を取り除いた形の実行可能領域を持つ線形目的関数の最適化問題を非凸計画問題の標準問題と位置付け、それに対する算法の研究を行った。従来この問題に対しては、Kuno-Konno-Yamamoto,Kuno-Yajima-Yamamoto-Konno,Thach-Burkard-Oettli,Pferschy-Tuy達によってある種の近似解を与える算法が提案されていた過ぎない。しかし、この研究では有限時間で正確な最適解を与える算法を提案した。この種の非凸計画問題に対する算法としては有限性と最適性を合わせ持った初めての算法であろう。問題を発生させて既存の方法と提案した方法の両方法で解くことによって計算効率の比較も行った。その結果、計算時間で測定してPferschy-Tuyの方法の2倍ないし3倍の速度をもつことが示された。
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