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本年度は課題の内容のほかに、興味ある発見があり、それらの研究を主におこなった。以下ではその内容、成果について記す。列転送行列の固有値問題は、静的な統計力学におけるもっとも重要な問題といえる。ところが、可解といわれる格子模型においても、この問題は現在まで十分に、解析されてこなかった。実際、近年発展した量子群の表現論をもちいて可解性を保証するヤング-バクスター方程式の三角関数解は系統的に構成しうるが、それは、1サイトの統計重率をあたえるのみであり多サイトからなる列転送行列の固有値問題は、それとは次元の異なる問題であるといえる。
報告者は、国場敦夫氏との共同研究等によってヤング-バクスター方程式をみたす頂点模型の固有値問題に対して解析をおこなった。Reshetikhinらによって提唱された解析的ベ-テ仮説を拡張することにより基本表現にたいする頂点模型の列転送行列の固有値にたいする具体形を得、それらが、ベ-テ仮説方程式下で特異性をもたないことを証明した。またヤング図形のヤンギアン類似という概念を導入することにより結果を解釈した。これらの図形はヤンギアン代数のあらわな基底となっていると期待される。また、報告者らによって予想された列転送行列間の関数方程式とくみあわせることにより、基本表現にかぎらず多くのテンサー表現に対する結果を得ることに成功した。
これらの結果は周期的境界条件下でのものであり、当年度の課題にあるようにさらに、開境界条件下での列転送行列の固有値問題へ拡張するのが今後の課題である。
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