ヒルベルトの第13問題に対する構成アルゴリズムの開発とVLSI設計への応用

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06750410
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 山村 清隆 群馬大学, 工学部, 助教授 (30182603)
• キーワード: ヒルベルトの第13問題 / VLSI設計 / 非線形方程式 / 回路シミュレーション / 回路解析 / セパラビリティ / 解曲線追跡法 / 全解探索アルゴリズム

研究概要

1.本研究ではまず、多変数関数を一変数関数の和で表現するアルゴリズムを開発した。すなわち、ヒルベルトの第13問題に対するコルモゴロフの存在証明に、具体的な構成アルゴリズムを与えた。そのための基本概念として、関数の構造を記述するグラフである“計算グラフ"を導入した。多変数関数を計算グラフで記述することにより、その計算過程と構造が明らかにすることができる。その各計算過程において、分離形への変換を行い、これを再帰的に繰り返すことにより関数全体を分離形に変換するアルゴリズムを開発した。
2.VLSIやニューラルネットワークを記述する非線形方程式は、準分離構造をもつため、上記のアルゴリズムにより容易に分離形へ変換できる。このようにして得られる分離性を活用した、回路方程式のすべての解を求める高速アルゴリズムを開発した。このアルゴリズムは、既存の方法の中では最高速であることが確実視される。さらに複雑なトランジスタモデルを含む場合や、電圧制御型でも電流制御型でもないマクロモデル素子を含む場合での拡張を行った。
3.次に超球面の概念を用いた新しい解曲線追跡法を開発し、これを複数個の解の高速探索法として拡張した。この方法は簡易製と実現容易性に優れ、解曲線追跡法の普及版として広く実用に供することができる。またこの方法の計算効率を高める手法を、幾何学的観点に基づき開発した。
さらに、回路シミュレーションにおける最大のネックである直流解析の非収束問題を解決する手法を、1.の研究に基づき開発した。またその大域的収束性と2次収束性を証明した。

研究成果

• [文献書誌] 山村清隆: "球面法を用いた解曲線追跡アルゴリズム" 1994年電子情報通信学会秋季大会講演論文集. A-105. A-105 (1994)
• [文献書誌] 山村清隆: "Piecewise-linear analysis of nonlinear resistive networks containing Gummel-Poon models or Shichmen-Hodges models" IEICE Trans.on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Sciences. E77-A. 309-316 (1994)
• [文献書誌] 山村清隆: "A sign test for finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits" IEICE Trans.on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Sciences. E77-A. 317-323 (1994)
• [文献書誌] 山村清隆: "Finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits containing neither voltage nor current controlled resistors" IEICE Trans.on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Sciences. E77-A. 573-576 (1994)
• [文献書誌] 山村清隆: "Improving the convergence of spherical algorithms for tracing solution curves" IEICE Trans.on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Sciences. E77-A. 1085-1088 (1994)
• [文献書誌] 山村清隆: "A Katzenelson-like algorithm for piecewise-linear analysis of nonlinear resistive networks" IEICE Trans.on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Sciences. E77-A. 1172-1178 (1994)
• [文献書誌] 山村清隆: "On quadratic convergence of the Katzenelson-like algorithm for solving nonlinear resistive networks" IEICE Trans.on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Sciences. E77-A. 1700-1706 (1994)
• [文献書誌] 山村清隆: "Finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits containing sophisticated transistor models" IEICE Trans.on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Sciences. E78-A. 117-122 (1995)
• [文献書誌] 山村清隆: "Finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits containing nonseparable transistor models" IEICE Trans.on Fundamentals of Electronics,Communications and Computer Sciences. E78-A. (1995)
• [文献書誌] 山村清隆: "Finding all solutions of piecewise-linear resistive circuits containing sophisticated transistor models" 第7回回路とシステム軽井沢ワークショップ論文集. 7-12 (1994)
• [文献書誌] 山村清隆: "ホモトピー法/Katzenelson法ベース回路シミュレータの可能性" 第7回回路とシステム軽井沢ワークショップ論文集. 13-18 (1994)
• [文献書誌] 山村清隆: "Modified spherical algorithms for tracing solution curves" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP94. 25-31 (1994)
• [文献書誌] 山村清隆: "多変数関数を一変数関数の和で表現するアルゴリズム" 京都大学数理解析研究所講究録. 880. 167-175 (1994)
• [文献書誌] 山村清隆: "球面法を用いた解曲線追跡アルゴリズム" 1994年電子情報通信学会秋季大会講演論文集. A-105. A-105- (1994)