非線形システムの数値シミュレーションの品質保証及び可視化に関する研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06780282
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 牧野 光則 中央大学, 理工学部, 専任講師 (90238890)
• キーワード: 非線形システム解析 / 品質保証 / 可視化 / 数値解析 / コンピュータ・グラフィックス / 自動微分 / ホモトピー法 / レイ・トレーシング

研究概要

本研究はホモトピー法を中心とした非線形システムの数値シミュレーション技法の品質を保証・評価する手法の構築およびそれにより得られる解析結果の可視化技法の構築を目的として行われた。これまでに本研究代表者が進めてきたホモトピー法の精度保証と事前評価に関する研究、数値解析結果の可視化に関する研究を踏まえて、以下の点を中心に研究成果を確認した。
1.ホモトピー法の計算量の上限が事前に評価でき、その際得られる解の精度を保証できる非線形システムの条件を詳細に検討し、凸計画問題等主要な非線形システムを定式化して得られる問題へ適用・評価した。
2.上記の評価を適用しやすくするために、保証条件が成立するか否かを確認する際に区間演算を用いる場合を検討し、その有効性を示した。
3.非線形システム解析手法の一つである自動微分をコンピュータ・グラフィックスの主要技法であるレイ・トレーシング法に導入した。これにより、オーバーサンプリングすべき個所を抽出し、画像の品質を保証する画像生成アルゴリズムを構築した。そして、画像を生成し、効果を確認した。
4.非線形システム解析手法の一つである全解探索アルゴリズムをコンピュータ・グラフィックスの主要技法であるレイ・トレーシング法に導入し、自由形状曲面等を含む画像生成に有効なアルゴリズムを検討した。

研究成果

• [文献書誌] Mitsunori Makino: "A Priori Estimation for Calculating Solution of Convex Optimizationn Problems with Equality Constraints by Newton Type Homotopy Method" Proceedings of JTC-CSCC'94. 1117-1122 (1994)
• [文献書誌] 牧野光則: "ホモトピー法による等式制約付き凸計画問題の求解成功の保証と計算量の事前評価" 1994年電子情報通信学会秋季大会-ソサイエティ先行大会-講演論文集. A-37- (1994)
• [文献書誌] 井下雅美: "自動微分を援用したオーバーサンプリングレイトレーシングの改良" 1994年電子情報通信学会秋季大会-ソサイエティ先行大会-講演論文集. D-365- (1994)
• [文献書誌] 石崎 裕: "格子密度を考慮した適応的ホリュームレンダリング" 1994年電子情報通信学会秋季大会-ソサイエティ先行大会-講演論文集. D-368- (1994)
• [文献書誌] Mitsunori Makino: "A Priori Estimation of NewtonType Homotopy Method for Calculating an Optimal Solution of Convex Optimization Problems" Proceedings of NOLTA'94. 213-216 (1994)
• [文献書誌] 石崎裕: "格子密度による可変歩幅ボリューム・レイ・キャスティング" 情報処理学会研究報告. 94. 13-18 (1994)
• [文献書誌] 井下雅美: "自動微分を考慮したオーバーサンプリングレイトレーシングの改良" NICOGRAPH'94論文集. 22-32 (1994)
• [文献書誌] 牧野光則: "非線形方程式のホモトピー法による求解における区間演算を用いた求解成功の保証と計算量の事前評価" 1995年電子情報通信学会総合大会講演論文集. A-94- (1995)
• [文献書誌] 鎌田知孝: "レイトレーシング法によるバンプ・マッピングされた物体の影の表現" 1995年電子情報通信学会総合大会講演論文集. D-667- (1995)