代数多様体の双有理不変構造の研究

1994 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 06804002
• 研究機関: 学習院大学
• 研究代表者: 飯高 茂 学習院大学, 理学部, 教授 (20011588)
• 研究分担者: 赤尾 和男 学習院大学, 理学部, 助教授 (50011698) ; 水谷 明 学習院大学, 理学部, 教授 (80011716) ; 黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463) ; 藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561) ; 三井 孝美 学習院大学, 理学部, 教授 (20080484)
• キーワード: 代数幾何 / 双有理 / 極小モデル / 微分型式 / 小平次元 / 種数 / 代数曲線 / クレモナ変換

研究概要

平面曲線の研究を対数的微分形式と対数的小平次元を用いて研究した。
その結果を箇条的に書き上げれば
1.非特異射影的有理曲面Sの上の非特異曲線Cの対(S,C)について、対数的小平次元が負の場合についてその相対的極小モデルを5種類に分類したこと。
2.対数的小平次元が0.1の場合についてその相対的極小モデルを7種類に分類したこと。とくにそれが極小モデルにならない場合は4通りでこれらの型は完全に決定された。
3.対数的小平次元が2の場合についてその相対的極小モデルの対(S,C)は極小でその構成が特異点のある♯-極小モデルから最小の非特異化としてでき、それから、Cの種数gとCの自交点数nについての関係式がえられた。例えばこの場合n≧4g+4で等号が成り立つのはCが非特異4次曲線のときに限るなど。
4.♯-極小モデルの概念を弱めて、(0)-極小モデルを定義しその場合について、双有理自己同型写像が線型になることを示した。
5.クレモナ変換による直線の変換で得られる曲線の満たすNoether不等式を一般化し無限に多くのさらに強い不等式が得られることを示した。

研究成果

• [文献書誌] 飯高茂: "ネータ不等式と極小曲線" 河田敬義先生一年祭記念数学シンポジウム報告集. 1-28 (1995)
• [文献書誌] 藤原大輔: "The stationary phare method with remonder estimate as dinlysons of the space goes to inponity" Proc.of Conf on Partial diffegns. (to appear). (1995)
• [文献書誌] 水谷明、鈴木貴: "On the iterative and minimizing requences for semi-linear ellptic equalions I" Japan J Indust Appl Math. 12(to appear). (1995)
• [文献書誌] 海老原円: "Formal neighborhoods of atoric valiefy and urirabionality of algebiaic varietyes" Jour of Math Soc.Japan. 46. 385-426 (1994)
• [文献書誌] 黒田成俊: "「量子物理の数理」岩波講座応用数学" 岩波書店, 129 (1995)