| 研究概要 |
パラ超関数の応用のために,トポロジーとフーリエ変換論の基礎概念を設定することが当面の課題であった。
この内トポロジーに関しては様々な試案を検討したのだが,どうも自然に機能するものが見当らず,あるいはhyperfunctionのように,トポロジーの入らないことが本質的ではないがと思い始めた。
フーリエ変換にかんしては急減少パラ超関数なるクラスを考えると,急減少シュクル超関数と急減少パラ超関数の積,また緩増加C^∞関数と急減少パラ超関数のconvolutionが定義されて,各々フーリエ変換で対応することがわかった。
そこで一応フーリエ変換論は構成可能だと思われるが,上のクラス我応用上有効かというと急減少という仮定はやはり強すぎて,不満が残る。
美学的な面もこめて,一層の検討をしてみたい。
なお既にえられた結果ではあるが,パラ超関数の巾計算の基本補題の証明と,デルタ関数の巾を含む公式に関する論文「On the power of Dirac deltafunction」を執筆中である。
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