| 研究概要 |
本研究ではFourier multiplierについての研究を行った。コンパクトabel群G上のp-q multiplierの極大イデアル空間を決定した。特にGの双対群がその中で稠密である事を示したが、このことはp-q multiplierのスペクトルが自然なものである事を示している。また、p-2 multplierの作用関数もすべて決定した。局所コンパクトabel群G上のL^P-multiplierでFourier変換が無限遠で0になっているもの全体からなる環C_0M_P (G)では、 Apostol環と最大正則閉部分環RegC_0M_P (G)が一致し上の環の中で極大になっている事を示した。その際multiplierを例として含む抽象的な可換Banach環の問題として捉え、そのような環に対してApostol環と最大正則部分環の一致性を示した。特に極大イデアル空間が点列などのように希薄な集合の場合は、さらにそれらがWiener-Pitt現象を起こさないもの全体になっている事を示した。p=1あるいはGがコンパクトの場合はLaursen-Neumannの理論からRegC_0M_P (G)はC_0M_P (G)の極大イデアル空間でGの相対群の外側で0になるもの全体空なる閉イデアルC_<00>M_P (G)に一致する事が分かっていた。本研究代表者は1<p<∞, p≠2のときRegC_0M_P (R^n)はイデアルにならない事、 C_<00>M_P (R^n)={0}等を示した。ある種の局所コンパクトabel群にはその上の有界正則Borel測度で、Wiener-Pitt現象を起こさずradicalにも入っていないものが存在することが知られていたが、任意の非離散局所コンパクトabel群でこの現象がおきる事を証明した。特に、非コンパクトの場合はFourier-Stieltjes変換が無限遠で0になるような測度の中にもこのようなものが存在する事を示した。また、BSE環についても研究も行った。BSE環理論はコンパクトabel群上の測度環に対するスペクトル写像定理の証明に用いられるなど本研究と密接な関係がある。本研究ではオリジナルノルムとBSEノルムが一致する可換Banach環について考察し、群環、半群環、可換H^*環がそのようになっている事を証明した。
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