|
研究実績は以下のように三つに大別される。
(1)興奮因子と抑制因子の2変数からなる反応拡散方程式において、非興奮状態と振動状態が共存するときに出現する時空間パターンを詳細に調べた。2次元で計算機実験を行ない、抑制因子の拡散定数を大きくしていくと、振動ドメインからパルス列が発生しそれが伝播していくターゲットパターン、パルス列を発生しない振動ドメイン、振動しない局在ターゲットパターン等が現れることを発見した。パルス列が伝播するかしないかの境界はひとつのパルスが存在できるかどうかの境界と一致することを確認し、更に、パルス列を発生しない振動ドメイン間の相互作用を解析した。
(2)ひとつの興奮因子と二つの抑制因子からなる反応拡散方程式を導入し、脈動する興奮ドメイン間の相互作用と運動形態を計算機実験と界面ダイナミックスの方法で調べた。1興奮・2抑制因子の反応拡散系におけるパターンダイナミックスはこれまでほとんど研究されていない。本研究ではドメインの準周期運動やカオス的な脈動などが得られたが、これらはグロー放電の実験結果と定性的に一致する。
(3)界面ダイナミックス法を散逸項のあるKdV方程式に適用できるように拡張した。散逸の大きさが十分小さいときパルス間には短距離斥力相互作用がはたらくことを、特異摂動法によって明らかにした。これまで界面ダイナミックス法は散逸系にのみ適用されており、本研究はKdV方程式のような分散系で、かつ、構造不安定な系に拡張できることを初めて示したものである。
|
