| 研究概要 |
(1)長波-短波共鳴相互作用の高次近似の問題については2つの代表的なスケーリングの場合を調べた。1つは短波の振幅が0(ε),長波の振幅が0(ε^<4/3>)の場合でSH型と呼ばれる.他の1つは短波の振幅,長波の振幅がともに0(ε)の場合でSKdV型と呼ばれる.これらの各々について,有限深さの水面上の表面張力重力波を対象として逓減摂動法によって高次近似方程式を導出した.SH型の高次近似方程式は短波についての方程式が短波の振幅に関する3次の非線形項を余分に含み,長波についての方程式が短波の影響を表わす余分な項を含むという点で,SKdV型の高次近似より複雑である.局在した初期値に対する数値計算によれば,εのかなり小さな値に対しても解の挙動は高次項の影響を受けることがわかった.さらに詳しい数値計算,パンルベテスト,周期境界条件下での数値計算は今後の課題である.
(2)強制項を含むSH型方程式の解の動的過程については局在した山の上を速さVで流れる自由表面をもつ二層流体をモデルとし,Vが内部波モードの長波長極限での位相速度c_Dに近く、さらにc_Dに近い群速度をもつ波数の表面波モードが存在する場合を考察した.方程式はSH型の長波-短波共鳴相互作用方程式にVと共鳴波速とのずれの効果と強制項としての山の効果が入ったものである.この方程式は山に捕捉された様々な解を持つほか,山から離れたところでは短波と長波の結合ソリトン解をもつ.遠方から山に入射してくるソリトンと山に捕捉された波の相互作用を数値的に詳しく調べた結果,最終状態が入射ソリトンのパラメータに複雑に依存することが明らかになった.
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