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与えられた有限群と素数の組に対し、その普遍フラティニ被覆の標準的な商群の系に付随してフルヴィッツ空間の射影系が定まるが、その有理点に関するM.Friedのモジュラータワー予想は基本的である。この予想へのアプローチの一環として掲げた研究目的の内、本年度は、「1、モジュラータワー予想とアーベル多様体のねじれ点の普遍的限界の関係の精密化」に関して、特別研究員が、研究代表者との議論をふまえていくつかの結果を得た。
より詳しく言うと、第一に、フルヴィッツ空間から適当なレベル付きアーベル多様体のモジュライ空間への射を(代数的スタックの手法により)構成し、特別な場合にフルヴィッツ空間の小平次元の計算への応用を得た(論文"A non trivial morphism from module spaces of G-covers to moduli spaces of abehan varieties"を準備中)。
第二に、副有限群に対するガロアの逆問題に関し、アーベルな部分商が与える束縛条件を導いた。(論文"On the profinite regular inverse Galois problem"を完成、投稿中)。
第三に、アーベル多様体のねじれ点の普遍的有界性と基本群のアーベルな部分商に関連する、ある種の被覆の集合の有界性との同値性を明らかにした(論文"A moduli formulation of torsion conjectures for Jacobians"を準備中)。
なお、研究目的の内「2、フルヴィッツ空間の点の"base invariant"のモジュラータワー予想への応用。」については、特別研究員と研究代表者の共著論文"Stratification of Hurwitz spaces by closed modular subvarieties"を平成18年8月に完成し投稿中である。
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