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本年度は共形ブロックの空間へのあるHeisenberg群の作用に関しての研究を行った。この作用は共形ブロックの空間をコボルディズム圈からの関手として実現したとき自然に現れる対称性であり、Blanchet-Masbaum-Habegger-Vogelらにより考察されたものである。また、Andersen-Masbaumらは、代数幾何的な枠組みで同様の作用を考察した。彼らにより作用の指標は決定されていたが、具体的な表現行列は得られていなかった。私は、3価グラフに付随する許容ウェイトでパラメトライズされた基底に対してHeisenberg作用を定式化し、その表現行列を得た。より正確には次の結果を得た。まず、3価グラフの情報のみからHelsenberg群を再現する。そのHelsenberg群のある部分群の捩れ1双対輪体ごとにHeisenberg群の(一般には異なる)作用が定義できる。そのうえで、捩れ1双対輪体に対する条件であって、既存の作用と同型な作用を得るためのものを見出した。それはグラフと許容ウェイトに対する幾何/組み合わせ的な条件であって、共形ブロックの分解定理から見て非常に自然なものである。さらに、全ての平面3価グラフとある非平面グラフに対して、その条件をみたす捩れ1双対輪体の具体的な構成を与えた。全ての3価グラフに対する統一的な構成は今後の課題である。これらを論文としてまとめ、雑誌Algebraic ＆ Geometric Topologyに投稿した。
また、一昨年度得た結果をまとめた論文が雑誌Communications in Contemporary Mathematicsに掲載された。
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