量子重力及び物性理論への場の理論の応用

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07044048
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 河本 昇 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50169778)
• 研究分担者: DAMGAARD Pou ニールス, ボーア研究所, 助教授 ; PETERSEIN Je ニールス, ボーア研究所, 教授 ; NIELSEN Holg ニールス, ボーア研究所, 教授 ; OLESEN Poul ニールス, ボーア研究所, 教授 ; AMBJORN Jan ニールス, ボーア研究所, 教授 ; 末廣 一彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (60211976) ; 鈴木 久男 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20192619) ; 中山 隆一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30217947) ; 石川 健三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90159690)
• キーワード: 量子重力 / フラクタル / 量子ホール効果 / 弦理論 / 量子化 / Super Yang-Mills / Schninger-Dyson

研究概要

別紙のように平成8年度には、北大サイドから、石川健三、末広一彦、河本昇、鈴木久男の4氏がコペンハーゲンのニールス・ボ-ア研究所に滞在し共同研究及び、色々な議論を行い、ニールス・ボ-ア研究所からは、JensLyng Petersen,Holger Bek NielsenとPoul Hendrick Damgaardの3氏が、北大の素粒子論研究室に滞在し、共同研究の議論を含め非常に有効な議論が行われた。中山氏は平成7年の夏及び平成8年3月にそれぞれ1カ月づつニールス・ボ-ア研究所に滞在した折、又Ambjorn氏が札幌に来た折に量子重力の種種の問題を議論し、物質場が入った場合のフラクタル次元の解析的な計算等の問題に対しての共同研究を行い論文にまとめた。石川氏は量子ホール効果の研究を中心に研究を行っており、ニールス・ボ-ア研究所滞在中に、Alan Luther氏と物性理論の場の理論からの解釈に対して幅広い議論を行った。
河本が平成8年3月及び11月にニールス・ボ-ア研究所を訪れた際、Jan Ambjorn氏を中心とするコペンハーゲンのグループ、及び東工大のグループと2次元量子重力理論のc=-2の模型に対しての数値計算を有限サイズスケーリングの観点から始めた。その結果これまで与えられた、2次元の量子重力の数値計算としては、最高精度を与える計算結果が得られた。その結果レター形式の共同論文は既に出版予定であり、現在詳しい内容を含む論文を作成中である。
その他、河本、末広及び北大の学生を含めたグループは、河本-綿引によって提案された、任意次元に拡張されたChern-Simons作用の量子化の問題に取り組み、それに成功した。アベリアンの場合は既に成功して、論文として出版中であり、非アベリアンの場合は、infinitely reducibleな系の量子化に対応しているという面白い結果を得、論文として現在投稿中である。

研究成果

• [文献書誌] J.Ambjorn,N.Kawamoto,et.al.: "Quantum geometry of topological gravity" Phys.Lett.B. (in press). (1997)
• [文献書誌] N.Kawamoto,E.Ozawa and K.Suehiro: "Quantization of gl (I.IR) generalized Chern-Simons Action in two dimensions" Mod.Phys.Lett.A. (in press). (1997)
• [文献書誌] N.Kawamoto,K.Suehiro,T.Tsukioka and H.Umetsu: "Quantization of Infinitely Reducible Greneralized Chern-Simons Actions in Two Dimensions" Comm.math.Phys.(submitted).
• [文献書誌] R.Nakayama and T.Suzuki: "Loop equations with Ising spins either all up or all down in C=1/2 non critical string theory" Phys.Rev.D54. 3985-3994 (1996)
• [文献書誌] J.Ambjorn,K.Hayasaka and R.Nakayama: "Non-critical open strings beyond the semi-classical approximation" prepint NBI-HE-97-04,EPHOU-97-002 Feb.(submitted).
• [文献書誌] K.Ishikawa and N.Maeda: "Flux state in von Neumann Lattices and the Fructional Hall Effect" Prog.Theoreticul : Physics. 97・3(in press). (1997)