場の発散とその幾何

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07210104
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 鈴木 理 日本大学, 文理学部, 教授 (10096844)
• 研究分担者: 中神 祥臣 横浜市立大学, 文理学部, 教授 (70091246) ; 茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 講師 (40219978) ; 鈴木 正彦 日本大学, 文理学部, 助教授 (00171249) ; 夜久 竹夫 日本大学, 文理学部, 教授 (90102821) ; 境 正一郎 日本大学, 文理学部, 教授 (30130503)
• キーワード: flat connection / Penrose theny / soliton eguation / Riemann-Hilbent Problen / Fuchs relation / anormally

研究概要

本年度得られた結果は次の2つに分けて述べることができる。
(I)平坦拡張定理
ゲージ接続を「分解の方法」により定式化すると、従来の枠組を越えて、接続の幾何がえられる。そのひとつはリリトン方程式論、或いはY. M. 場のPenrose theoryである。この方法では、すべてのゲージ接続は平坦な接続に拡大される。逆の言い方をすると、自由場の制限としてゲージ接続がえられることになる。このとき、演算子の積に困難が生じ、発散があらわれる。これが量子場の著しい特長である。古典場では一般に発散はない
(II)量子Riemann-Hilbent問題
発散から生じる表現(monodromy rep. etc)に対してその標準形を求める問題を量子Riemanu-Hilbent問題という。一般にはvertex型のconnctionをこれにとり、Riemauu-Hilbent問題が定式化される。或は等件のもとで解がえられる。アノマリー巧がFuchsの関係式として得られる。

研究成果

• [文献書誌] O. Suzuki(共著): "The duality therem for hermition Hurwitz paivs" to appear in Banach center Publication.
• [文献書誌] O. Suzuki(共著): "The Penrose's twistor theory for the hermitian Hurwitz pair(C^4CI_<LL>)R" to appear in Banach center Publication.
• [文献書誌] K. Motegi(共著): "Only single twist on unknots can be produce compusite knote" to appear in Trans. Amer. Math. Soc.
• [文献書誌] K, Motegi(共著): "A note on unlinking numbers of Montesinos links" to appear in Rend. Math. Complut, Madrid,.
• [文献書誌] M. Suzuki(単著): "Orders of blow up analytic singularities(II)" to appear in Proc. Nat. Sci. of Nihon Univ.36.