| 研究課題/領域番号 |
07304002
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 総合 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
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| 研究分担者 |
向井 茂 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 教授 (80115641)
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
森 重文 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00093328)
宮西 正宣 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (80025311)
藤田 隆夫 東京工業大学, 理学部, 教授 (40092324)
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| 研究期間 (年度) |
1995 – 1996
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| キーワード | 代数幾何学 / 符号 / モジュライ空間 / Hamming符号 / 偏極 / カラビ・ヤウ多様体 / K3曲面 / Mordell-Weil格子 |
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| 研究概要 |
研究代表者は正標数の代数幾何と符号理論の関係を中心に研究を行った。符号の完全孤立性および孤立半径の概念を得〔7,4,3〕-Hamming符号は完全孤立であることを示し、この場合に計算機を援用することにより孤立半径の値を具体的に求めた。〔23,12,7〕-Golay符号についても勝田次郎と共同で同様の考察を行いほぼ計算を完了している。次に、研究分担者の研究成果の概要を述べる。藤田隆夫は小平エネルギーが-1/2未満の3次元偏極代数多様体の分類を行った。川又雄二郎は豊富曲線束に対する藤田予想を考察し、それを3次元4次元において肯定的に解決した。また、Calabi-Yau多様体の因子のなすコーンを調べ、小平次元が正の3次元代数多様体は同型を除いて高々有限個の極小モデルした存在しないことを示した。丸山正樹は半安定ベクトル束のモジュライ空間の研究を行いインスタントンのモジュライ空間の連結性、安定層のモジュライ空間の構成などの成果を得た。宮西正宣はHilbertの第14問題へのRobertsの反例についての簡単な証明を得た。また、開代数多様体についてのいくつかの結果を得た。森重文は平坦群スキームの代数的空間への作用を考察しその商空間の存在に関する一般的結果を得た。森田康夫は代数曲面の有理点を研究し、Batyrev-Maninによる予想についていくつかの結果を得た。向井茂はK3曲面上の安定層のモジュライ空間を研究しそれが再びK3曲面になることがあることを見いだし、その構造を解析した。塩田徹治はMordell-Weil格子の研究を行い、その応用としてランクの高い有理数体上の種数2の代数曲線の構成など、代数多様体とroot latticeを舞台にした多くの成果を得た。隅広秀康はベクトル束の基本変換及びベクトル束に付随する行列多様体の研究を行い、射影空間上のベクトル束の研究に新しい方法を提案した。
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