| 研究課題/領域番号 |
07304006
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
剱持 勝衛 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60004404)
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| 研究分担者 |
山田 光太郎 熊本大学, 教養部, 助教授 (10221657)
加須栄 篤 大阪市立大学, 理学部, 教授 (40152657)
深谷 賢二 京都大学, 理学研究科, 教授 (30165261)
宮岡 礼子 東京工業大学, 理学部, 助教授 (70108182)
荻上 紘一 東京都立大学, 理学部, 教授 (10087025)
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| キーワード | 多様体 / 微分幾何学 |
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| 研究概要 |
平成8年度には、平成7年度の得られた成果の上にたって、種々の多様体についてそれら自身の構造、多様体上の幾何的構造、および多様体間の重要な写像の諸研究が全国的規模の微分幾何学者を結集することにより行われた。具体的には交付申請書の研究実施計画書にある大規模な研究集会を本研究課題の研究分担者や全国の有力な研究者を中心として7月にサマーインステイチュート形式で山形市において開催した。この会には284名の参加者があり多くの成果をあげた。この会発表された結果の詳しい内容は「第43回幾何学シンポジウム・予稿集」として発表されている。
研究代表者(剱持)は部分的に正曲率な多様体内の極小部分多様体に関する交差性定理を発表した。また剱持は2次元複素射影空間内に面積最小にはめ込まれかつリーマン空間として一定ガウス曲率をもつような曲面を分類することに成功した。
研究分担者の深谷はア-ノルド予想とグロモフウィッテン不変量やフレア-,ホ-ファーホモロジー関する優れた論文を出張した。宮岡 礼子は極小曲面と戸田方程式の関係について深く研究した。山田 光太郎は3次元双曲型空間の平均曲率1の曲面の理論の建設に貢献した。シンプレクテイク幾何に関しては研究分担者の三上により、シンプレクティック構造から定義されたのではないポアソン構造の階数が一定である時,ハミルトンベクトル場の全体は可積分系をなし葉層構造を与えていることが示された。
曲率と位相に関しては、分担者の酒井がリーマン幾何学に関するする優れた書物(英文)を出版し、陶山は標準的球面のdiffeotopyの新しい構成法を与えた。また正曲率リーマン多様体に関してのある微分幾何的不変量の大きさについて評価を行った。そして、これらの結果を用い0.654-pinchedリーマン多様体が標準的球面と微分同型であることを証明した。
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