| 研究課題/領域番号 |
07304018
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 総合 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
難波 完爾 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40015524)
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| 研究分担者 |
筧 捷彦 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20062672)
牛島 和夫 九州大学, 工学部, 教授 (40037750)
榎本 彦衛 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (00011669)
土居 範久 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (50051553)
小林 孝次郎 東京工業大学, 情報理工学科, 教授 (00016148)
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| 研究期間 (年度) |
1995 – 1996
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| キーワード | 計算量 / 有限体 / 楕円曲線 / フックス関数 / 素因数分解 / 多項式時間 / 巡回直交行列 |
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| 研究概要 |
情報構造や計算の複雑性の問題は、例えば高速離散フーリエ変換や、行列の積の効率的計算法、素数の判定法や巨大な素数の素因分解のように、ギリシャ時代から今日の情報処理の諸問題までの根本に横たわるものである。中でも計算量の理論(computational complexity)は特定の問題の処理手続きの限界計算量を問うもので、現在の数学ならびに情報工学の一つの中心的研究課題である。
この研究で得られた成果は
1)有限体上の楕円曲線とそれから自然に定まる可換群の位数と、有限体上のガウス型微分方程式の関係、特にワイヤストラスの標準形に対応してa_<12>(x)=x^<{(p+1)/4}>F(1/12,5/12,1,1-x)の素数pに対する絶対値最小剰余に関する研究を深めたこと。解析的性質と代数的性質の両面に関わる具体的成果が得られたこと。
2)一連の楕円曲線の類に対応する不変量jを変数として、有限体の原始根の冪から生ずる列から、絶対値の小さい整数、つまりa_<ij>/p(|a_<ij>|<2√p)を成分とする巡回直交行列の新しい系列を見つけたこと。非常に大きいpについては、位置の同定や計算過程の加え合わせなど今後の応用が期待される。
3)p=3n^2+3n+1型の素数を因数にもつ合成数の確率的多項式時間計算法を見つけたこと。
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