| 研究課題/領域番号 |
07304063
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
佐藤 宏樹 静岡大学, 理学部, 教授 (40022222)
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| 研究分担者 |
渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017193)
吉田 英信 千葉大学, 理学部, 教授 (60009280)
戸田 暢茂 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30004295)
今吉 洋一 大阪市立大学, 理学部, 教授 (30091656)
谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
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| キーワード | ショットキィ群 / ハウスドルフ次元 / タイヒミュラー空間 / クライン群 / 複素多様体 / 値分布論 / デイリクレ問題 / ポテンシヤル論 |
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| 研究概要 |
代表者は実型Schottky空間8種類すべてについてその形状、Schottky modular群に対する基本領域およびSchottky modular群の生成元を求め、その結果をTohoku Math. J. に投稿した。更に、Fuchs型の2‐generator Schottky群の極限集合のHausdorff次元の上限および下限を求めた。その結果は京都大学数理解析研究所講究録に発表予定である。現在、他の6種類の実型Schottky群についてもその極限集合のHausdorff次元の範囲を求めている。更に、complex typeを考えることによりAhlfors予想に挑戦したいと考えている。今後は一次変換群がクライン群となるための条件を求めること、およびクライン群の空間の中でタイヒミュラー空間やSchottky空間の境界を考察することにより別の角度からAhlfors予想に挑戦したいと考えている。
谷口はGardinar‐Sullivanにより提唱されたQS/Qモデル上のタイヒミュラー計量が普遍タイヒミュラー空間上のものに対して真に縮小するための条件をペルトラミ場の条件として与えることに成功した。今吉は種数2以上の閉リーマン面の間の非定数正則写像の個数を種数で評価できることを示した。この手法は、Severiの定理やMordell予想における個数評価にも適用できる。戸田は正則曲線の値分布および線形常微分方程式の解の階数に関する結果を得た。吉田は半空間におけるディリクレ問題の解のある種の一意性を論じ、D.Siegelによる問題の解答を得た。渡辺は時間とともに領域の形が変化するような有界非円筒状領域で境界にある種の条件を与えディリクレ問題とノイマン問題を解いた。
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