| 研究課題/領域番号 |
07309021
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| 研究種目 |
総合研究(A)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
磯 祐介 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20078554)
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| 研究分担者 |
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
亀高 惟倫 大阪大学, 基礎工学部, 教授 (00047218)
久保 雅義 大阪大学, 基礎工学部, 助手 (10273616)
木村 正人 大阪教育大学, 教育学部, 助手 (70263358)
大西 和栄 東京理科大学, 理学部, 教授 (20078554)
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| キーワード | 数値解析 / 非適切問題 / 逆問題 / 数理工学 |
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| 研究概要 |
本総合研究は3年継続の研究であり、本年度はその初年度であることから、研究テーマの吟味と研究方向の改めての設定が重要であると考え、当該分野の最先端での研究動向についてのサーベイと意見交換とを目的とした3回の研究集会と1回の勉強会を行った。そこでは非適切問題の中でも最も代表的な問題として「逆問題」を取り上げ、数学解析と数値解析の両面から研究についてのサーベイと研究連絡が行われた。
これ等の研究会と勉強会を通して、具体的には、次のような点が議論され、上述の目的に沿って本年度の研究計画が達成された。すなわち、非適切問題の数値解析を考えた場合、汎用的なアイデアとしてTikhonov正則化法が考えられるが、この種の研究は関数解析による一般論があるものの個々の問題についての細かな情報が活かされないという嫌いがある。これに対して、本総合研究の代表者磯祐介は、「非適切問題の適切成分」というアイデアを提案しているが、これは個々の問題の特性を利用しすぎるため、汎用性がないという嫌いがある。これ等の両方の利点を活かすアイデアとして、分担者の山本昌宏は、双曲型方程式で記述される逆問題の研究を通して「逆問題の適切性」についての研究を行い成果を得た。ただこのアイデアは、また数値解析に利用されるにはいたっておらず、この点が来年度以降の研究での課題となる。また分担者の登坂宣好はフィルター法を応用した数値解析法を提案し、数値計算上は多くの成果を得ているが、数値解析という点では解決すべき問題が多いことが指摘された。
上述の研究集会と勉強会には代表者・分担者を始めとするこの分野で研究活動を行っている多くの参加者を得、有意義な意見交換が行われ数学解析面でも数値解析面でも多くの成果を得た。
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