| 研究課題/領域番号 |
07404002
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
松本 堯生 広島大学, 理学部, 教授 (50025467)
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| 研究分担者 |
今岡 光範 広島大学, 教育学部, 助教授 (20031817)
原田 耕一 広島大学, 総合科学部, 教授 (90124114)
田端 正久 広島大学, 理学部, 教授 (30093272)
谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
佐伯 修 広島大学, 理学部, 助教授 (30201510)
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| キーワード | 3次元空間 / 曲線の曲面 / 境界面の構造 / 情報幾何 / 計算幾何 / 力学系 / 幾何学センター / 4次元空間 |
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| 研究概要 |
応用幾何学セミナーを開催しながら、応用幾何学分野とは何かを模索している。ミネソタの幾何学センターのように教育との関連も重要なテーマである。
当面の研究内容は、3次元空間内の曲線・曲面に関する新しい研究テーマと研究方法の開発、境界面の構造と変形およびその周辺の解析、3・4次元空間そのものの構造、力学系的取り扱い、幾何学の代数的取り扱いとアリゴリズム化、情報幾何的側面が主である。
具体的には、松本は情報幾何学・計算幾何学の研究のほか、3次元空間内の一般的な曲面の変形を研究し、4次元空間内の曲面の研究に応用している。今年度は大学院生エルナンデスが計算幾何学に関する論文で学位を取得した。佐伯は空間曲線の局率とその接展面を調べ、その新しい位相幾何学的意味付けを与えた。原田は3次元モデルを計算機上に構築するために、2つの自由曲面の交叉曲線を平面パッチを用いて実際に与える方法を研究した。田端は境界面近くの流体の動きを数値解析で求める方法を与えた。吉田は境界と特性類の関係を求め、入江は戦略を取り入れた場合の格子生態系における空間構造を研究し、牟田は曲がった時空における量子論の相構造を非摂動的に調べ、大学院生太田はサイバーグ・ウイッテン理論の質量がある場合を研究し、学位を取得した。今岡はリアプノフ理論に出てくるシルベスター方程式の解を得るアルゴリズムを与え、中山は力学系におけるリアプノフ関数を一般化して軌道が近づかないという概念をいくつか精密化した。
代数方面では、谷崎がシューベルト部分多様体の幾何構造を調べ、今岡が種々の位相幾何学的量を計算するアルゴリズムを研究している。情報幾何学方面では、松本が情報幾何を2点関数で特徴づけたほか、藤越が統計量の漸近展開と誤差評価の導出の研究を行っている。また、12月には、トポロジー小国際会議を広島で開催した.
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