| 研究課題/領域番号 |
07404002
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
松本 尭生 広島大学, 理学部, 教授 (50025467)
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| 研究分担者 |
西浦 廉政 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (00131277)
牟田 泰三 広島大学, 理学部, 教授 (80025353)
藤越 康祝 広島大学, 理学部, 教授 (40033849)
原田 耕一 広島大学, 総合科学部, 教授 (90124114)
佐伯 修 広島大学, 理学部, 助教授 (30201510)
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| キーワード | 見える 幾何学 / 3・4次元多様体 / 情報幾何学 / 計算幾何学 / 曲面の変形 / 境界面 / 2次元結び目 |
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| 研究概要 |
応用幾何学セミナーや研究集会「見える幾何学-用幾何学をめざして-」を開催し、応用幾何学分野とは何かを模索している。ミネソタの幾何学センターのように教育との関連も重要なテーマである。
最近の研究内容は、3次元空間内の曲線・曲面に関する新しい研究テーマと研究方法の開発、境界面の構造と変形及びその周辺の解析、3・4次元多様体の構造、力学系的取り扱い、幾何学の代数的取り扱いとアリゴリズム化、情報幾何的側面が主である。
具体的には、松本は情報幾何学・計算幾何学の研究のほか、3次元空間内の一般的な曲面の変形を見える幾何学的手法により研究し、4次元空間内の曲面とくに2次元結び目の研究に応用している。阿賀岡は球面上の直角3角形によるタイリングを分類し、佐伯は多様体と写像について特異点理論の立場から大域的研究を実施し、その1つとして空間曲線の曲率とその接展開面の新しい位相幾何学的意味付けを与えた。吉田は境界と特性類の関係を求め、中山は力学系におけるリアプノフ関数を一般化して軌道が近づかないという概念をいくつか精密化した。土井は平面曲線の数え上げ問題を扱い、原田は与えられた有限個のデータを効率よく折れ線近似するために、離散データに対する曲率を定義し、不必要なデータを除去する方式を提案した。田端は幾何学的考察を生かした有限要素法で活躍中であり、西浦は必要な分岐解追跡ソフトウェアを改良し、自己複製パターンの大域分岐を研究している。入江は戦略を取り入れた場合の生態系における空間構造の変化を研究し、牟田は曲がった時空の場の量子論の相転移現象を総合的に調べた。代数方面では、谷崎がD加群を用いて量子群の幾何構造を調べ、今岡が種々の位相幾何学的量を計算するアルゴリズムを研究している。情報幾何学方面では、松本が情報幾何を2点関数で特徴づけたほか、藤越が統計量の漸近展開と誤差評価の導出の研究を行っている。
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