数論的代数幾何学の研究

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07454005
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 福田 拓生 東京工業大学, 理学部, 教授 (00009599)
• 研究分担者: 石井 志保子 東京工業大学, 理学部, 助教授 (60202933) ; 黒川 信重 東京工業大学, 理学部, 教授 (70114866) ; 藤田 隆夫 東京工業大学, 理学部, 教授 (40092324) ; 野口 潤次郎 東京工業大学, 理学部, 教授 (20033920) ; 岡 睦雄 東京工業大学, 理学部, 教授 (40011697)
• キーワード: ゼータ関数 / 絶対スキーム / 偏極多様体 / 極小モデル理論 / 特異点 / 随伴直線束 / モジュライ空間 / 双曲多様体

研究概要

黒川は、モノイドのスペクトルに基づく絶対スキーム論とその数論的代数幾何への応用を研究した。例えば、トーラス埋め込みは絶対スキーム論の一部と見なすことができることを示しまた、ゼータ関数への応用も与えた。
藤田は、多様体Vとその有理因子Dの対からなる対数多様体とその上の偏極構造に対して小平エネルギーの概念を拡張し、森-川又理論の改良版を用いて、3次元の偏極多様体の小平エネルギーのとりうる値は負の範囲では離散的であることを示した。
石井は、超曲面特異点がweighted blow upによる標準モデルを持つための判定法を得、「k=0の超曲面特異点はweighted blow upによる標準モデルを持つ」というReid-渡辺の予想の反例を与えた。また、weighted blow upの手法によらず任意の非退化超曲面特異点に対し標準モデルを構成した。
岡は代数トーラス内の完全交差多様体に対し射影多様体のレフシェッツ型定理の一般化を与えた。また、射影平面曲線の補集合の位相構造について詳しく調べ、トーリックコンパクト化を用いる手法をさらに発展させた。
野口は正則写像のモジュライ空間の構造の研究とそのディオファントス幾何の問題に応用に関しS. Lang予想を解決したが、このことにより関数体上では双曲的複素空間はその有理点に関して有限性の性質をもつことが証明された。次に、代数体上定義された双曲多様体をいかに構成するかが問題となるが、野口は増田一男と協同で、そのような多様体を構成するアルゴリズムを発見し、コンピューターを用いて今まで知られていなかった双曲多様体を構成することに成功した。
辻は、偏極多様体の随伴直線束に関する藤田の予想をほぼ完全に近い形で解決した。さらに、無限非分岐被覆でのもとでの小平次元の不変性の研究をし、「一般型の多様体の場合、その普遍被覆が小平次元を決定する」ことを証明した。これは飯高予想に答えるものである。つい最近、上の問題に関して、辻自身により開発された一般化されたバーグマンの核を用いて、より一般的な取り扱い方法を得、「イントリンシック双曲型ボリュームは一般型の多様体に対して負のRicci曲率を持つ」ことを示した。
代表者福田は、特異点の族がパラメータに沿って位相型を変えないための代数的な条件を与えた。

研究成果

• [文献書誌] Takao Fujita: "On Kodaira energy of polarized log varaieties" J. Math. Soc. Japan. 48. 1-12 (1996)
• [文献書誌] Shihoko Ishii: "The canonical modifications by weighted blow-ups" J. of Algebraic Geometry. (to appear).
• [文献書誌] Hajime Tsuji: "Global generation of adjoint bundles" Nagoya Math. J.(to appear).
• [文献書誌] Mutsuo Oka: "On resolution complexity of plane curves" Kodai Math. J.18. 1-36 (1995)
• [文献書誌] Hajime Tsuji: "Generalised Bergmann metrics on complex manifolds" Proc. 3rd Int. Conf. of Finite and Infinite Complex Analysis. 196-204 (1995)
• [文献書誌] Hajime Tsuji: "On the universal covering of projective manifolds of general type" Kodai Math. J.(to appear).
• [文献書誌] Junjiro Noguchi: "A short analytic proof of closedness of logarithmic forms" Kodai Math. J.18. 295-299 (1995)
• [文献書誌] J. Noguchi- K. Masuda: "A construction of hyperbolic hypersurfaces of Pn(C)" Math. Ann.(to appear).
• [文献書誌] Mutsuo Oka: "A Lefschetz type theorem in torus" Singularity Theory, Proc. of School of Singularities, Trieste 1991, World Scientific. 574-593 (1995)
• [文献書誌] Mutso Oka: "Geometry of plane curves via toroidal resolution" Singularities and Algebraic Geometry, Progress in Math.(to appear).
• [文献書誌] Mutsuo Oka and Le V. T.: "Estimation of the number of critical values at infinirity of a polynomial mapping f: C^2→C^2" Publ. RIMS Univ. Kyoto. (to appear).
• [文献書誌] Mutsuo Oka: "Geometry of plane curves via Tschirnhausen rosolution tower" Osaka J. Math.(to appear).
• [文献書誌] Mutsuo Oka: "Two transforms of plane curves and their fundamental groups" J. Math. Sci., Univ. of Tokyo. (to appear).
• [文献書誌] Shin-ichiro Mizumoto: "On integrability of Eisenstein lifings" Manuscritpa Math.89. 203-235 (1996)