| 研究課題/領域番号 |
07454006
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
宮西 正宜 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)
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| 研究分担者 |
川久保 勝夫 大阪大学, 理学部, 教授 (50028198)
川中 宜明 大阪大学, 理学部, 教授 (10028219)
今野 一宏 大阪大学, 理学部, 助教授 (10186869)
藤木 明 大阪大学, 理学部, 教授 (80027383)
臼井 三平 大阪大学, 理学部, 教授 (90117002)
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| キーワード | アフィン空間 / Abhyankar-Mohの定理 / Hodge構造 / 代数群の作用 / 射影代数多様体 / 一般型代数曲面 / 開代数曲面 |
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| 研究概要 |
1.Abhyankar-Mohの問題「アフィン直線CのC^nへの埋め込みは、C^nの自己同型によって座標軸にできるか」の研究については、これを一般化して、1座点をもつアフィン代数曲線をアフィン平面C^2に埋め込んだ場合、その最小次数の定義式を決定するアルゴリスムを与えた。また、種数の小さい場合に定義式を分類した。
2.Abhyankar-Mohの定理「アフィン直線のC^2への埋め込みは、C^2の自己同型によって座標軸にできる」とLin-Zaidenbergの定理「C^2の可縮な特異代数曲線はC^2の自己同型により曲線x^2=y^3に移される」に、開代数曲面の分類を用いた別証明を与えた。
3.Hodge構造の分類空間の数論的群による商に、モノドロミ-錐が1次元の境界因子を付け加えて部分コンパクト化をし、それに複素構造を導入した。またその結果を一般型代数曲面の退化に応用した。
4.コンパクト連結解析空間XへのCの作用の固定点集合Fについて、その連結性およびFとXの基本群の写像の間の同型性を示した。
5.連結1次元代数群G(=CまたはC^*)の複素解析空間Xへの作用に関し、各orbitの閉包Aの幾何学的性質を調べた。例えば、G=Cのとき、XがKaehlerならばAは非特異かつCの固定点集合とtransversalに交わる。
6.一般ファイバーがトリゴナル曲線または5次曲線であるような射影代数曲面へのファイブレーションの傾きの下限をファイバーの種数の関数として表示した。
7.第2スティーフェル・ホイットニ-類が零であるような一般型射影曲面でその不変量がReid直線上にあるもののうち、標準像の定義イデアルが2次式で生成される標準曲面をすべて分類し構造を明らかにした。
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