| 研究課題/領域番号 |
07454008
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10011652)
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| 研究分担者 |
小池 正夫 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (20022733)
白谷 克己 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (80037168)
山田 美枝子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70130226)
坂内 悦子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (00253394)
宗政 昭弘 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50219862)
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| キーワード | アソシエーションスキーム / コヒアレント・ユンフィグレーション / スピンモデル / ヤコビ形式 / 保型形式 / コード / 有限群の不変式環 / 複素鏡映群 |
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| 研究概要 |
1.アソシエーションスキーム自身の分類問題に関しては、代表者坂内の指導のもとでの大学院生達によるサイズの小さいアソシエーションスキームの分類が発展した。野見山(10以下)、平板(11,12)、崎田(14)に加えて13,15の場合の分類が平坂-須賀により完成された。またコヒアレント・コンフィグレーションの分類も10以下のものが白土により成された。これらの結果はスピンモデルの研究にも役立つ。大学院生郭海涛は、Jaeger-野村の方法に基づき、位数10以下のジョーンズ型のスピンモデルを対称・非対称を込めて完全に分類した。また郭海涛は訪問教授として九大に滞在中の黄大原とともに、4-weightスピンモデルと関連した組合せ論的対象の研究も進展させ、いくつかの興味ある結果を得た。k_1=3の原始的対称アソシエーションスキームは大学院生山崎により分類された。坂内はこの結果を用いて、m_1=3の原始的対称アソシエーションスキームの分類を極最近完成させた。また大学院生冨山は山崎と共同して一般の対称群S_nの群アソシエーションスキームのパラメータによる特徴付けを与えた。
2.坂内は小関道夫と共同で、コードの重さ枚挙多項式および有限群の不変式環を用いてのヤコビ型式の構成を得ていたが、その際に基本的となる複素鏡映群No9(およびNo8)に対する一般の同時対角作用に対する不変式環の構造を、坂内悦子、小関道夫、寺西鎮男の協力を得て完成させた。これは次の段階としての、weight偶数のほとんどすべてのヤコビ形式の構成につながると思われる。また大学院生大浦は、Rungeの結果を拡張して、genus4のジーゲルモジュラー形式に対応する有限群4*2^<1+8>Sp(8,2)の16次の複素表現に対する不変式環のMolien seriesを決定した。これは有限群の不変式環用いての保型形式の構成においての注目される結果である。
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