Frobenius写像の可換環論,代数幾何学への応用

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07454010
• 研究種目: 一般研究(B)
• 研究機関: 東海大学
• 研究代表者: 渡辺 敬一 東海大学, 理学部, 教授 (10087083)
• 研究分担者: 原 正雄 東海大学, 理学部, 講師 (10238165) ; 桔梗 宏孝 東海大学, 理学部, 講師 (80204824) ; 土屋 守正 東海大学, 理学部, 助教授 (00188583) ; 和泉澤 正隆 東海大学, 理学部, 教授 (50108445) ; 内村 桂輔 東海大学, 理学部, 教授 (20092835)
• キーワード: Frobenius写像 / rational singularity / F-rational ring / terminal singularity / F-terminal ring / canonical singularity / log-terminal singularity / F-regular ring

研究概要

本研究は、標数p70の環に対して定義されるFrobenius写像を用いて定義される諸概念(Frobenius写像の分解によって定義されるF-pure,F-aegular等の概念とイデアルのtight closureとそれを用いて定義されるF-rational等の概念)と特異点、可換環の諸概念との関係を研究するものであった。今年度得られた主な結果は以下の通りである.
1.rational singularityに対して成立するBoutotの定理は応用範囲も広く大変有用なものだが,ある固定した標数pに対しては残念ながら反例が構成され,アメリカで開かれたシンポジウムに於て研究代表者によって発表された.
2.代数幾何学に於てterminal,canonical singularityの概念が,特に極小モデルの理論に於て重要だが,これらに対応するF-terminal,F-canonical ringの概念がFrobeniusd写像を用いて定義され,少くとも3次元の特異点に対しては(標数p70のとき),F-terminal ringとterminal singularityの概念が一致する事が示された.
この他にも,関連した組み合わせ論,トポロジー,数理論理学の分野で種々の結果が得られている.

研究成果

• [文献書誌] Keiichi WATANABE: "Infinite cyclic covers of strougly F-regular rings" Contemporary Math., Amer. Math. Soc.159. 423-432 (1994)
• [文献書誌] 渡辺敬一: "Terminal singularityとFrobenius写像" 第17回可換環論報告集. 98-102 (1996)
• [文献書誌] Keisuke UCHIMURA: "Three-dimensional pin-balls and an optinrization problem" Proc. school of science, Tokai Univ.31. 11-25 (1996)
• [文献書誌] Morimasa Tsuchiya: "On antichain intersection numbers, total cliqul covers and regular graphs" Discrate Mathematics. 127. 305-318 (1994)
• [文献書誌] Masao HARA: "On the linear vertex-arboricity of a surface" J. of Combnatorial Math. and Combinatorial Computing. 18. 3-10 (1996)
• [文献書誌] 桔梗宏孝: "応用論理" 共立出版, (1996)