研究分担者 |
原 正雄 東海大学, 理学部, 講師 (10238165)
桔梗 宏孝 東海大学, 理学部, 講師 (80204824)
土屋 守正 東海大学, 理学部, 助教授 (00188583)
和泉澤 正隆 東海大学, 理学部, 教授 (50108445)
内村 桂輔 東海大学, 理学部, 教授 (20092835)
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研究概要 |
本研究は、標数p70の環に対して定義されるFrobenius写像を用いて定義される諸概念(Frobenius写像の分解によって定義されるF-pure,F-aegular等の概念とイデアルのtight closureとそれを用いて定義されるF-rational等の概念)と特異点、可換環の諸概念との関係を研究するものであった。今年度得られた主な結果は以下の通りである. 1.rational singularityに対して成立するBoutotの定理は応用範囲も広く大変有用なものだが,ある固定した標数pに対しては残念ながら反例が構成され,アメリカで開かれたシンポジウムに於て研究代表者によって発表された. 2.代数幾何学に於てterminal,canonical singularityの概念が,特に極小モデルの理論に於て重要だが,これらに対応するF-terminal,F-canonical ringの概念がFrobeniusd写像を用いて定義され,少くとも3次元の特異点に対しては(標数p70のとき),F-terminal ringとterminal singularityの概念が一致する事が示された. この他にも,関連した組み合わせ論,トポロジー,数理論理学の分野で種々の結果が得られている.
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