Frobenius写像の可換環論・代数幾何学への応用

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07454010
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 東海大学
• 研究代表者: 渡辺 敬一 東海大学, 理学部, 教授 (10087083)
• 研究分担者: 桔梗 宏孝 東海大学, 理学部, 助教授 (80204824) ; 板井 昌典 東海大学, 理学部, 助教授 (80266361) ; 堀江 邦明 東海大学, 理学部, 助教授 (20201759) ; 太田 雅巳 東海大学, 理学部, 教授 (40025490) ; 渡辺 純三 東海大学, 理学部, 教授 (40022727)
• キーワード: Frobenius写像 / rational singularity / F-rational ring / terninal singularity / F-teruinal ring / test ideal / geometric genus / GNentein ring

研究概要

作年度に引き続き、標数p70の環に対して定義されるFrobenius写像、それを用いて定義される諸概念(イデアルのtight closure,Frobenius写像のsplittingから得られるF-pcne,F-regular,F-terutinal等の特異点の性質に関するもの)を研究を引き続き行った.本年度得られた主な結果は次の通りである.
1.代数幾何学のterninal singulcoutyに当るF-teruinal rieyの概念の特徴付けがGoreustein環に対して得られた.これにより4次元以上ではF-teruinalがteruicnal sinyulaintyより真に強い概念である事があきらかになったが、環論的にはこちらの方が自然な定義と思われる.
2.今迄扱って来たのは有理特異点又はそれに近い特異点の族だったが,そうでない「一般型」の特異点に対してもFrobenius写像のsplitting“test ideal"などの概念が有効である事を示した.
これらの一連の結果を国内のシンポジウム及びヴェトナムのハノイ,名古屋で作年度行われた国際研究集会で発表し好評を得,また将来の発展につながる有益な議論がなされた.

研究成果

• [文献書誌] N Hara and K Watanabe: "The injectivity Frobenius acting on cohomology and locd cshouclogy wodules" Manuscripta Mathematica. 90. 301-315 (1996)
• [文献書誌] Keuchi WATANABE: "F-rationality of utain Recs algloas and counterexamphe to “Boutats Therem for F-rational Rings" J.of pere and applied algebra (toapem).
• [文献書誌] Junzo WATANABE: "A note on complete intersections of neight three" Proceedings of American Mathematical Soc.(Touppeai).
• [文献書誌] Junzo WATANABE: "Hankel matrices and Hankel Ideals" Proc.School of Science of Tokai Univ.32(未定). (1997)
• [文献書誌] 堀江邦明: "岩澤不変量について" 数学. 48. 358-371 (1996)
• [文献書誌] 渡辺敬一: "“悪い"特異点のFrobenius写像による特徴付け" 第18回可換環論シンポジウム報告集. 122-126 (1996)