Frobenius写像の可換環論・代数幾何学への応用

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07454010
• 研究機関: 日本大学
• 研究代表者: 渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
• 研究分担者: 渡辺 純三 東海大学, 理学部, 教授 (40022727) ; 松浦 豊 日本大学, 文理学部, 助教授 (50096905) ; 鈴木 正彦 日本大学, 文理学部, 助教授 (00171249) ; 森 真 日本大学, 文理学部, 教授 (60092532)
• キーワード: rational singularity / F-rational ring / Frobenius写像 / regular local ring / Hilbert-Kung multiplicity / 特異点の解消 / (例外因子の)discropanciy

研究概要

本研究の最後の年度である今年度は,今までのFrobenius写像のsplittingから得られる諸概念と共にイデアルのadyointの概念,Hilbert-Kung重複度などの研究を行った.
Hilbert-Kung重複度はFrobenius写像の性質と密接に関り合い,値が実数値(実例はすべて有理数)で整数ではないため,特異点の性質を守り精密に反映する,これに関して
1.Hilbert-Kung重複度が1という条件が正則局所環を特徴付ける事が示せた.
2.Hilbert-Kung重複度の分母が「商特異点」などでは作用している群の位数を与える事が示せた.
3.2次元の特異点で小さい(9/4未満)のHilbert-Kung重複度をもつ環の分類ができた.
イデアルのadjointの概念はJ.Lipmanによって導入されたが,特異点の解消のexceptional divisor,ひいてはFrobenius写像のsplittingとも密接に関係する.
これらを研究するに当って計算機のサポートとMaple等のソフトの支援が有効だった.これらを本科研費から支当した.
また研究成果をBoston,Purdue大学,国内の諸集会で発表した.その旅費を本研究費より支出した.

研究成果

• [文献書誌] K.Watanabe: "F-rationality of certain Rees algehas and counterexamples to "Boutot's Theorem" fir F-ratimal Rings" J.pure and appl.Algelra. 122. 323-328 (1997)
• [文献書誌] K.Watanabe: "Characterizations of Singularities in characteristic O via Frobenions map" Proc.Hana conference 1996,Springer Verlag. (未定). (1998)
• [文献書誌] K.Watanabe: "Some results on Hilbert-Kung multiplicity" 第19回可換環論シンポジウム. 187-193 (1997)
• [文献書誌] M.Mori: "Dynamical systems on Cantor set" Tokyo J.Math.(to appear).
• [文献書誌] M.Mori: "Fredholm determinant for pieceurse linear transformations on a blane" Tokyo J.Math.(to appear).
• [文献書誌] M.Suzuki: "The blow analytically constant stratum of real analytic singularities" Real analytic and algebraic singularities. 64-76 (1997)