| 研究分担者 |
坂東 重稔 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40165064)
堀畑 和弘 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10229239)
高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
中川 泰宏 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90250662)
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
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| 研究概要 |
本研究の目的は,各種の幾何構造の変形やモデュライの研究に現れる非線形問題を,大域的変分問題の立場から,系統的に研究することである.今年度の研究においては,つぎのような成果を得た.
(1)西川は引き続き,負曲率等質リーマン多様性とその理想境界に対して,調和写像の無限遠境界値問題を研究し,k-term Camot空間(Camot群の可換拡大としてえられる負曲率等質空間)の間の固有かつ非退化な調和写像に対し,理想境界の近傍での漸近挙動を決定し,無限遠境界値問題の解の-意性を証明した.
(2)石田は擬射影平面のp進-意化に関連して,従来知られていたものとは異なる新しい擬射影平面を構成し,これらが互いに同値でないことを証明した.
(3)中川はアインシュタイン・ケーラー計量の存在問題に対して,トーリックFano軌道体上の日本指標と一般化されたキリング形式を,対応する凸体のデータを用いて記述する組み合わせ論的公式を証明し,2次元トーリックFano軌道体と,3・4次元非特異トーリックFano多様体の二木指標と一般化されたキリング形式を具体的に求めた.
(4)高木は形態形式のモデルと関連して,双安定な非線形項をもつ半線形ディリクレ問題の解で境界層をもたないタイプものを求め,拡散係数が0に近づくときの漸近挙動を決定した.
(5)堀畑は調和写像に付随した非線形放物型偏微分方程式系に対して,空間3次元の場合に弱解がmonotonicityをみたすことを見いだし,解の部分正則性を証明した.
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