| 研究分担者 |
梅原 雅顕 大阪大学, 理学部, 講師 (90193945)
渡部 隆夫 大阪大学, 理学部, 助教授 (30201198)
宇野 勝博 大阪大学, 理学部, 助教授 (70176717)
満渕 俊樹 大阪大学, 理学部, 教授 (80116102)
伊吹山 知義 大阪大学, 理学部, 教授 (60011722)
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| 研究概要 |
1.渦糸の方程式の橋本変換を数学的な意味で厳密に正当化した.即ち,Frenet-Serretの公式を現代的に解釈し直すことにより,Frenet-Serretの公式が使えない場合でも橋本変換自体は定義されることを示した.
2.その方法が3次元定曲率空間に対しても適用できることを示した.従って,3次元定曲率空間における渦糸の方程式の解の存在を証明した.
3.ユークリッド空間における渦糸の方程式のシュレディンガー部分は2次元球面S^2における半線形シュレディンガー方程式になる.その半線形シュレディンガー方程式をケーラー多様体上に一般化し,短時間解の存在と一意性を示した.
4.とくに,エルミート対称空間の場合,無限時間の解が存在することを示した.さらに,その半線形シュレディンガー方程式がいわゆる非線形シュレディンガー方程式に対応していることを示した.
5.さらに,ユークリッド空間における橋本変換の対応 :
(R^3上のγ_t=γ_x×γ_<xx>⇔(S^2のξ_t=▽_xξ_x)⇔(C上のu_t=√-1(u_<xx>+|u_x|^2u))が
(リー環上)⇔(エルミート対称空間上)⇔(複素行列空間上)として一般化されることを示した.
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