| 研究課題/領域番号 |
07454017
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
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| 研究分担者 |
藤原 彰夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 講師 (30251359)
渡部 隆夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30201198)
今野 一宏 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10186869)
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
伊吹山 知義 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60011722)
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| キーワード | 非線型シュレディンガー方程式 / 渦糸の方程式 / 3次元等質空間 |
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| 研究概要 |
本研究の目的は
(イ)渦糸の方程式を非線型シュレディンガー方程式に帰着すること。
(ロ)それにより、解の存在を証明すること。
(ハ)それらの応用。
であった。それぞれに関して以下の成果を得た。
(イ)問題の微分幾何学的側面を強く反映する対象として、3次元等質空間上で考察した。その結果、定曲率空間の場合と類似した非線型シュレディンガー方程式を得た。
(ロ)その非線型シュレディンガー方程式の解の存在を示した。従って、上記の渦糸の方程式の解の短時間存在が示されたことになる。
(ハ)上の手続きにおいて、標準的非線型シュレディンガー方程式にある性質を持つ項を付け加えても解の短時間存在は保証されることを示した。又、解の一意性については、常に成立することを示した。
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