研究課題
基盤研究(B)
本研究の目的は(イ)渦系の方程式を非線型シュレディンガー方程式に帰着すること。(ロ)それにより、解の存在を証明すること。(ハ)それらの応用。であった。それぞれに関して以下の成果を得た。(イ)問題の微分幾何学的側面を強く反映する対象として、3次元等質空間上で考察した。その結果、定曲率空間の場合と類似した非線型シュレディンガー方程式を得た。(ロ)その非線型シュレディンガー方程式の解の存在を示した。従って、上記の渦系の方程式の解の短時間存在が示されたことになる。(ハ)上の手続きにおいて、標準的非線型シュレディンガー方程式にある性質を持つ項を付け加えても、解の短時間存在は保証されることを示した。又、解の一定性については、常に代立てることを示した。
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