| 研究課題/領域番号 |
07454020
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
岸本 晶孝 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00128597)
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| 研究分担者 |
吉野 崇 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50005774)
山ノ内 毅彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30241293)
新井 朝雄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80134807)
林 実樹広 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40007828)
中路 貴彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002174)
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| 研究期間 (年度) |
1995 – 1996
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| キーワード | Hardy空間 / Bergman空間 / Toeplitz作用素 / Dirac作用素 / C^*環 / von Neumann環 / 自己同型 / 有界正則関数 |
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| 研究概要 |
量子力学の出現以来、非可換な対象を取り扱うことが多くなってきたが、内容は多岐にわたる。(種々の関数空間、そのうえの作用素、ハミルトニアンやDirac作用素、作用素間の関係や不等式、作用素のなす環、その自己同型、それらのなす群、群の作用や余作用、量子群の表現、など。)研究代表者は主に作用素環(C^*環)の自己同型を対象としてエルゴード論におけるローリンの性質の量子化を考えた。von Neumann環の場合と違ってノルム位相を用いるために、現在の定義ではC^*環と自己同型に強い制約が必要であり、まだ望ましい一般性を獲得していないように思えるが、少なくとも現在の定義を用いるかぎりかなり一般的な結論の到達しえたと思える。例えば、UHF環などの特殊な環に関していえば所与の自己同型がローリンの性質をもつかどうかの判定は容易であり、その性質をもつ自己同型は互いにほとんど共役である。(これは、可換の場合と際だった違いを示す。)
さらに、古典論と量子論の違いを鮮明にする結果「量子格子系の平行移動不変な状態のなかで純粋状態が稠密に存在する」ことの一般化を試みた(岸本)。いろいろな関数空間(Hardy,Bergman空間など)やそのうえの作用素(Toeplirtz作用素など)、その不変部分空間などを考察した(中路)。有界正則関数による点分離の問題を研究した(林)。いろいろなモデルのハミルトニアン、正準交換関係の表現、量子群の表現を解析した(新井)。von Neumann環上での有限群の余作用の分類を試みた(山ノ内)。
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