| 研究課題/領域番号 |
07454024
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
三宅 正武 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70019496)
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| 研究分担者 |
小薗 英雄 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (00195728)
小川 卓克 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224107)
中村 周 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (50183520)
大沢 健夫 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802)
青本 和彦 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00011495)
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| 研究期間 (年度) |
1995 – 1996
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| キーワード | 特異点 / 発散級数 / ボレル総和 / ジュブレイ指数 / グルサ-問題 / デプリッツ作用素 / 指数定理 / フレドホルム性 |
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| 研究概要 |
この研究テーマは解析的な偏微分方程式における発散級数解の意味付けを与えることにある。常微分方程式の特異点の研究においては、発散級数解は漸近展開の立場から詳しく研究されて来た。また最近では、発散級数解の発散の程度を計る物差しとしてジュブレイ指数を導入し、ボレル総和法の立場から新たな試みがなされている。
偏微分方程式において、特性的な初期値問題の解は一般に発散級数解となることが知られているが、その意味付けについては組織的な研究がなされていないのが現状である。この研究では、常微分方程式における研究の類似がどの様になされるのか、また偏微分方程式における固有の困難がどの様に現れるのかを追求することが、その大きな目的である。
この研究で得られた第一の成果は、偏微分方程式の発散級数解のジュブレイ性の研究、さらには一般のグルサ-問題のジュブレイ族空間における可解性の問題がテプリッツ作用素のスペクトル理論に帰着される事を明らかにしたことであり、偏微分方程式の解析的理論において関数解析的理論の適用が可能になった事は大きな親展である。また、常微分作用素に対する指数定理がテプリッツ作用素の指数定理に他ならないことも明らかになった。
もう一つの大きな成果は、熱方程式の発散級数解のボレル総和可能性の必要十分条件を与えたことである。常微分方程式においては、全ての発散級数解はボレル総和可能であるのに対して、偏微分方程式においては初期データについて条件が科されること、しかもその条件は古くから知られている解の一意性を保証するものに他ならないことが明らかになった。また、ボレル和は熱核による積分表示で与えられること、即ち、古典的な解と一致することが明らかになった。
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