| 研究課題/領域番号 |
07454027
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
西谷 達雄 大阪大学, 理学部, 教授 (80127117)
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| 研究分担者 |
杉本 充 大阪大学, 理学部, 講師 (60196756)
榎 一郎 大阪大学, 理学部, 助教授 (20146806)
難波 誠 大阪大学, 理学部, 教授 (60004462)
長瀬 道弘 大阪大学, 理学部, 教授 (70034733)
臼井 三平 大阪大学, 理学部, 教授 (90117002)
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| キーワード | 強双曲系 / 対称化 / 双曲摂動 / 非退化特異点 |
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| 研究概要 |
1.強双曲系の多重特性点で主シンボルの満たすべき条件はすでに知られているが、多重特性点の集合が包合的であるとき、主シンボルの局所化も同じ条件を満たすことを示した。即ち、特性点が包合的ならば、強双曲系のための必要条件は、局所化へと遺伝していく。
2.変数係数の強双曲系の局所化は、定数係数の場合とは異なり、特性点が包合的であっても、必ずしも対角化可能でないことを例を挙げて示した。このことから、変数係数の強双曲系の構造は相当に複雑であることが推察される。
3.包合的な特性点での局所化を更に詳しく研究した。この局所化の多重特性点が、余法束上の相対シンプレクティック形式に関して包合的ならば、この局所化は対角化可能であることを示した。即ち、局所化は包合的多重特性点で対角化可能でる。
4.二次特性点において定義されていた、非退化という概念を一般の特性点にまで拡張した。この概念を使っていなかる系が滑らかに対称化可能であるか、という問題に関して、次の結果を得た : 系の特性点が非退化でかつ局所化は対角化可能ならば、系はこの点の近くで滑らかに対称化可能である。
5.更に、局所化が対角化可能な非退化特性点は双曲摂動に対して安定であることを示し、この事実を利用して、F.Johnの古典的結果を拡張し、またその仕組を明らかにした。
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