準線形双曲・楕円型連立方程式系の初期値問題に関する研究

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07454029
• 研究種目: 一般研究(B)
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 川島 秀一 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (70144631)
• 研究分担者: 国田 寛 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30022552) ; 隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究科, 講師 (80243913) ; 後藤 俊一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 講師 (30225651) ; 宮川 鉄朗 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10033929) ; 吉川 敦 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (80001866)
• キーワード: 双曲・楕円型方程式系 / 初期値問題 / 解の爆発 / 時間大域解 / 漸近挙動 / 拡散波 / 希薄波

研究概要

本研究の初年度である平成7年度は、最簡約版モデルである非粘性Burgers-Helmholtz連立系の初期値問題について研究を行い、多くの新しい結果を得た。具体的には、次の通りである。
1.解が有限時間で爆発するための十分条件、並びに、滑らかな解が時間大域的に存在するための十分条件を求めた。
2.Sobolev空間に属する滑らかな時間大域解の存在を示し、その解の時間無限大での減衰評価を得た。さらに、その解が時間無限大で、粘性Burgers方程式の自己相似解を用いて表される拡散波に漸近することを示した。
3.希薄波の漸近安定性を示した。すなわち、初期値が希薄波からの摂動である場合に解が時間大域的に存在し、しかも、時間無限大においてその希薄波に漸近することを示した。
最簡約版モデルである非粘性Burgers-Helmholtz連立系に対しては、当初に計画した課題(解の時間大域的存在、減衰評価、拡散波・希薄波・衝撃波の漸近安定性)のうち、衝撃波に関する事項を除けば、上記の通り、ほぼ完全に研究目的を達成することができた。特に、当初の計画にはなかった解の有限時間での爆発に関する結果が得られたことは、予期せぬ成果であった。

研究成果

• [文献書誌] Shuichi Kawashima: "On the Neumann problem of one-dimensional nonlinear thermoelasticity with time-independent external forces" Czechoslovak Math. J.45. 39-67 (1995)
• [文献書誌] Shuichi Kawashima: "Existence of shock profiles for viscoelastic materials with memory" SIAM J. Math. Anal.26. 1130-1142 (1995)
• [文献書誌] Shuichi Kawashima: "On the decay property of solutions to the Cauchy problem of the semilinear wave equation with a dissipative term" J. Math. Soc. Japan. 47. 617-653 (1995)
• [文献書誌] Hiroki Hoshino: "Asymptotic equivalence of a reaction-diffusion system to the corresponding system of ordinary differential equations" Math. Models Meth. Appl. Sci.5. 813-834 (1995)
• [文献書誌] Atsushi Yoshikawa: "Asymptotic expansions of solutions to a class of quasilinear hyperbolic initial value problems" J. Math. Soc. Japan. 47. 227-252 (1995)
• [文献書誌] Yoshiyuki Kagei: "The Eckhaus criterion for the convection roll solutions of the Oberbeck-Boussinesq equations" Int. J. Non-Linear Mech.(to appear).