白色雑音系の確率論および解析的研究

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07454033
• 研究種目: 一般研究(B)
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 久保 泉 広島大学, 理学部, 教授 (70022621)
• 研究分担者: 大和 祐一 広島大学, 理学部, 助手 (70112175) ; 中村 宗敬 広島大学, 理学部, 助手 (10227944) ; 竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680) ; 平良 和昭 広島大学, 理学部, 教授 (90016163) ; 大春 慎之助 広島大学, 理学部, 教授 (40063721)
• キーワード: 白色雑音 / 確率解析 / カオス / マルコフ過程 / 境界値問題 / 非線形発展方程式 / 安定過程

研究概要

今年度は、白色雑音系の基礎空間として、テスト汎関数空間と超汎関数空間の構造を明確にすることができたのが第一の成果である。まず、有限次元的な超汎関数の特徴付けに成功した。それは、基本的には、ある種の有限次元ユークリッド空間上の超関数とガウス型確率変数の合成であること、その超関数のクラスが判明した。そこでのアイデアは、一般的な超汎関数にたいしても活かすことができ、超汎関数の特徴付けの明快な証明ができた。さらに、無限次元複素空間を経由することで、より明確な理解ができるようになった。少し視点は異なるが、力学系のカオス状態の生み出すランダム性との関連で、リ-=ヨ-クのカオスの意味を問直すことをおこない、彼らのいう混合集合は観測不可能なことを示した。同様の観点から、2次の有理関数のジュリア集合のフラクタル次元の詳細な性質を調べることができ、力学系と複雑さとランダム性の相互関係を明らかにしつつあると言えよう。
確率過程との関わりに関しては、境界条件をもつフェラ-セミグループの構成楕円型擬微分作用素にたいする境界値問題、それらに対応するマルコフ過程についての研究成果が得られた。また、解析学の立場からは、非線形放物型方程式に付随した非線形発展方程式や積分セミグループの非線形摂動に関しての豊富な知見が得られた。
安定過程は、加法過程に付随した白色雑音、もう一歩進んでポアソン型の白色雑音から構成できるが、その積分表現と過程との関係が一層詳しく調べられた。

研究成果

• [文献書誌] 久保 泉: "Finite dimensional Hida distributions" Journal of Functional Analysis. 128. 1-47 (1995)
• [文献書誌] 久保 泉: "Generalized functions and functionals in fluctuation" Mathematical Approach to Fluctuations. II. 203-230 (1995)
• [文献書誌] 久保 泉: "A Simple proof of Hida distribution characterization theorem" Exploring Stochastic Laws. 243-250 (1996)
• [文献書誌] 久保 泉: "Li-Yorke′s scramkled sets have measune O" Nonlinear Analysis, Theory and Methods. 22. (1996)
• [文献書誌] 大春 慎之助: "Nonlinear evolution operators associated with non linear degenercte prarabolic oguations" Advances in Math. Sci、 and Appl.5. (1995)
• [文献書誌] 大春 慎之助: "Nonlinear perturbations of a class of integrated semigroups" Hiroshima Mathematical Journal. 26. (1996)
• [文献書誌] 平良 和昭: "On the existence of Feller semigroups with boundarg canditions II" Jaurnal of Functional Analysis. 129. 108-131 (1995)
• [文献書誌] 平良 和昭: "Boundary value problems for elliptic pseudo-differential operators" Proceedings of the Americcl Math, Soc.123. 2519-2528 (1995)
• [文献書誌] 平良 和昭: "The Yamabe problem and non linear boundary value problems" Journal of Differential Equations. 122. 316-372 (1995)
• [文献書誌] 平良 和昭: "Boundary value problems, Feller semigroups and Markou processes" Lectune Notes in pure and applied mathematics. 175. 421-439 (1996)
• [文献書誌] 中村 宗敬: "On the Julia sets of rational functions of degree two with two real prameters" Hiroshima Math. Journal. 26. (1996)
• [文献書誌] 平良 和昭: "Cambridge University Press" Analytic semigroups and semi linear initial boundary valud problems, 150 (1995)