| 研究課題/領域番号 |
07454033
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 広島大学 |
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研究代表者 |
久保 泉 広島大学, 理学部, 教授 (70022621)
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| 研究分担者 |
中村 宗敬 広島大学, 理学部, 助手 (10227944)
大和 祐一 広島大学, 理学部, 助手 (70112175)
竹中 茂夫 岡山理科大学, 理学部, 教授 (80022680)
平良 和昭 広島大学, 理学部, 教授 (90016163)
大春 愼之助 広島大学, 理学部, 教授 (40063721)
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| 研究期間 (年度) |
1995 – 1996
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| キーワード | White noise / 超汎関数 / ガウス測度 / 非線形方程式 / セミグループ / 拡散過程 / ランダムフラクタル / ナンバー作用素 |
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| 研究概要 |
白色雑音系を記述するための基礎空間は、申請者等によって、幾種もの特長の異なる構成法が与えられたが、必ずしも直接的ではない恨みが残っていた。荷重ナンバー作用素を用いた直接的な構成に成功し、国際会議等で発表した。その結果、二つの異なった″超確率変数″の取扱い方の相違点・類似点が明確になった。
各分担者は代表者の問題意識に注意を払いながら、それぞれ本来の専門分野での研究に成果をあげた。大春は、非線形的に摂動されたセミグループの特徴付けや局所リプシッツ作用素のセミグループの理論と応用の研究を行った。平良は、積分・偏微分作用素の境界値問題、そのセミグループ、特にフェラ-セミグループの構成の研究を行い、マルコフ過程の研究を行った。竹中は、自己相似な安定過程の構成と特徴付けの研究を深めた。その際に有効なスペクトルの議論が安定過程の白色雑音の研究に重要な役割を果たすと考えられる。中村は、ランダムなフラクタル集合の研究を行い、そのハウスドルフ次元とパッキング次元、ハウスドルフ測度を調べた。
当初の目標であった無限次元Bargmann空間とLevyのラプラシアンの研究から、その基礎となる部分に研究の焦点が移行したが、それにより新たな展望が開けてきており、無限次元の偏微分作用素、セミグループ、拡散過程の研究を通じて、白色雑音系の構造がさらに明らかにされる期待が大きくなった。
新しい発展としては、H.-H.Kuoとの共同研究の結果、超汎関数空間の新しいクラスを導入し、その特徴付けを一変数の整関数空間の性質を利用して与えることができた。そのクラスが広いことと、一方指数関数をテスト汎関数に持つことから、広い応用が期待される。
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