| 研究課題/領域番号 |
07454034
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 慶応義塾大学 |
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研究代表者 |
田中 洋 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (70011468)
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| 研究分担者 |
金井 雅彦 慶応義塾大学, 理工学部, 助教授 (70183035)
塩川 宇賢 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (00015835)
前田 吉昭 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
伊藤 雄二 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (90112987)
前島 信 慶応義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
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| 研究期間 (年度) |
1995 – 1996
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| キーワード | ブラウン運動 / 拡散過程 / オペレーター自己相似過程 / 極限定理 / 群作用の剛性 / 超越数 / エルゴード的変換 / 大偏差原理 |
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| 研究概要 |
本研究は、確率論・エルゴード理論・微分幾何・偏微分方程式等、数学の諸分野の研究者により確率論とその関連解析学における研究を行ったものである。
1.(1)ホワイトノイズ媒質の中のドリフト係数χ(正の定数)をもつブラウン運動(拡散過程)の長時間後の振舞いについて、χが小さいときは片側安定型の極限定理が、またχがある程度大きいときは殆んどすべての見本媒質に対し中心極限定理が成立することが証明された(田中)。(2)オペレーター自己相似過程の極限定理に関する種々の新しい結果が得られた(前島)。(3)大偏差原理の精密な解析において従来の結果を非対称なマルコフ過程の場合にまで拡張することに成功した(田村)。(4)1次元格子上の実数値スピン場の時間発展系の構成とその流体力学極限の問題において新しい結果が得られた(鈴木)。
2.エルゴード理論関係においては、主として有限な不変測度をもたないエルゴード的変換の分類研究が進められ、とくにII型とIII型の変換の分類の不変量として現われる「整数の無限集合」の数論的構造が明らかにされた(伊藤)。
3.群作用の剛性問題に対し確率解析を用いる新しい方法が金井により提唱された。またコンパクト多様体のリーマン計量全体の空間における微分同相写像の群の研究においてゼータ-関数が導入された(前田)。
4.非圧縮性ナビェ・ストークスの研究において、局所解・大域解につき種々の新しい結果が得られた(谷)。
5.超越数の研究において、ヤコビ・データ級数の値の代数的独立性と、フィボナッチ数を用いて定義されるある種の級数値の超越性の証明がなされ、その結果としてLiouvilleの一予想(超越数に関するもの,1851年)が解決された(塩川、他)。
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