| 研究課題/領域番号 |
07454237
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| 研究種目 |
一般研究(B)
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
坂根 由昌 大阪大学, 理学部, 教授 (00089872)
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| 研究分担者 |
加藤 信 大阪大学, 理学部, 助手 (10243354)
小磯 深雪 大阪大学, 理学部, 助手 (10178189)
満渕 俊樹 大阪大学, 理学部, 教授 (80116102)
藤木 明 大阪大学, 理学部, 教授 (80027383)
小磯 憲史 大阪大学, 理学部, 教授 (70116028)
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| キーワード | 極小曲面 / 渦糸の方程式 / 超ケーラー多様体 / extremal kahler計量 / ツイスター空間 / アインシュタイン計量 / 調和写像 / CR構造 |
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| 研究概要 |
多様体上の種々の幾何学的構造とそれに付随した幾何学的不変量、およびその解のモジュライ空間について、次のような研究を行った。
3次元ユークリッド空間の極小曲面について、指定されたフラックスを持つn端懸垂面の構成方法を考察し、一般的な公式を与えた。また、この代数方程式の形に一般化された公式を、ある代数多様体から複素射影空間への写像として捉え、指定されたフラックスを持つn端懸垂面の一般的な存在定理を与えた。また、古典的なSteiner対称化法を一般化することにより、3次元ユークリッド空間内にはめ込まれた曲面に対する対称化の方法を得た。これを応用して、境界をもつ曲面に対する条件付変分問題の解の対称性に関する結果を得た。
リーマン多様体において、延びのエネルギーによって曲線の動きが制御される系(半線型波動方程式)を考えるとき、この系に抵抗を加えても、無限時間解が存在すること、および抵抗が正であれば時刻無限大において解が測地線に収束することを示した。
四元数ケーラー多様体から生ずる超ケーラー多様体について、その超ケーラーquotientの自然な部分コンパクト化の存在とその詳しい性質を調べた。さらに、無限次元での超ケーラーquotient構成法を開発し、新しい超ケーラー多様体を構成した。また、固定されたケーラー類をもつコンパクト複素多様体上では正則ベクトル場の空間に自然な2次形式が定義でき、第一チャーン類の場合にはベクトル場の周期性がでてくることを示した。
一般化された旗多様体には、新しい不変なアインシュタイン計量が存在することを示した。
また、強擬凸領域におけるベルグマン核の双正則写像に関する不変式論について、新しい結果を得た。
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