| 研究課題/領域番号 |
07454238
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
国田 寛 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30022552)
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| 研究分担者 |
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70144631)
安田 公美 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (40284484)
浜名 裕治 九州大学, 大学院・数理学研究科, 講師 (00243923)
杉田 洋 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50192125)
谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208)
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| キーワード | 確率微分方程式 / 自己相似過程 / ランダム媒質 / ランダム半群 |
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| 研究概要 |
前年度は定常な(時間的に一様な)ブラウン運動や独立増分過程の自己相似性について研究したが、本年度は非定常なブラウン運動や独立増分過程の自己相似性について研究を行った。その結果次の成果を得た。
1)り-群上の非定常なコンボリューション半群の生成作用素を具体的に微積分作用素として表現し、半群を特徴づける量として、2回微分の係数、1回微分の係数およびレビー測度を得た。逆に与えられた微積分作用素にたいしそれを生成作用素にもつ非定常コンボリューション半群の存在を示した。これは定常な場合のHuntの著名な研究の拡張になっている。
2)この生成作用素の表現を用いて、自己相似性をもつり-群上の非定常ブラウン運動および独立増分過程の特徴づけを行った。り-群上の安定過程よりもはるかに広いクラスの自己相似独立増分過程が存在することが明らかになった。
前年度に引き続き、ランダム媒質上のマルコフ半群の生成作用素の表現と構成の問題を研究し、次の成果を得た。
3)ランダム半群の生成作用素はブラウン運動とポアソンランダム測度を用いて2回の微積分作用素として表現できることを明らかにした。また逆にランダムな徹積分作用素にたいして、それを生成作用素にもつランダム半群の構成の問題を研究した。
4)時間を無限大にしたときの、ランダム半群の漸近挙動を研究し、通常の半群の漸近挙動とは異質の現象が出現することを確認した。
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