| 研究課題/領域番号 |
07454238
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
國田 寛 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30022552)
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| 研究分担者 |
安田 公美 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (40284484)
濱名 裕治 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (00243923)
杉田 洋 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50192125)
谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208)
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| キーワード | 群上のレビー過程 / 安定過程 / 自己相似性 / 無限次元空間上の確率解析 / ランダム・ウオ-ク / P-進体上の加法過程 |
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| 研究概要 |
確率微分方程式によって表される多様体上の確率過程、特にリー群上の確率過程について、その幾何学的行動をLie群上の作用を通して明らかにした。前年度は時間的に一様なリー群上の独立増分過程について調査したが、本年度は時間的に一様でない独立増分過程に重点をおいて研究を行った。まず独立増分過程を特徴ずける特性量(拡散係数、ドリフト、レビー測度)をもとめ、それを用いて生成作用素の表現を与えた。次に、特性量を与えた場合、対応する独立増分過程の構成を確率微分方程式を解くことによって示した。
さらに独立増分過程が自己相似性をもつために特性量が満たすべき必要十分条件を求めた。これは前年度求めた時間的に一様な独立増分過程が安定過程となるための条件の一般化にもなっている。特別な場合として、リー群上のブラウン運動が自己相似性を持つために、対応するベクトル場の作るり-代数の満たすべき条件がわかった。これによって、リー群の非可換性によって生じる"ねじれ"が安定性を破壊する状況が明らかになった。
また関連する問題として、ランダム媒質中の拡散過程、無限次元空間上の確率解析、確率数値解析、ランダム・ウオ-クの多重点の漸近解析、p-進体上の加法過程の研究等に取り組み、多くの成果を挙げることが出来た。
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