| 研究課題/領域番号 |
07454238
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
國田 寛 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (30022552)
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| 研究分担者 |
安田 公美 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助手 (40284484)
濱名 裕治 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (00243923)
杉田 洋 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50192125)
谷口 説男 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (70155208)
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| 研究期間 (年度) |
1995 – 1997
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| キーワード | 群上のレビー過程 / 安定過程 / 自己相似性 / 無限次元空間上の確率解析 / ランダム・ウォーク / p-進体上の加法過程 |
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| 研究概要 |
確率微分方程式によって表される多様体上の確率過程、特にリー群上の確率過程について、その幾何学的行動をLie群上の作用を通して明らかにした。
1)リー群上のレビー過程について、それが安定過程となるための条件を、特性量(拡散係数、ドリフト及びレビー測度)を通して明らかにした。特別な場合として、リー群上のブラウン運動が安定性を持つために、対応するベクトル場の作るリー代数の満たすべき条件がわかった。これによって、リー群の非可換性によって生じる"ねじれ"が安定性を破壊する状況が明らかになった。
2)確率微分方程式の解の定義する微分同型の確率流の分布が、時空の適当な変換に対して不変な性質-自己相似性-をもつかどうかについて研究した。その結果、確率微分方程式を定義するベクトル場の作るリー代数がべき零でありさらに交換子積が特殊な法則を持つことが必要であることが明らかになった。
また関連する問題として、ランダム媒質中の拡散過程、無限次元空間上の確率解析、確率数値解析、ランダム・ウォークの多重点の漸近解析、p-進体上の加法過程の研究等に取り組み、多くの成果を挙げることが出来た。
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