非線形現象のしなやかな計算機援用解析に関する研究

1996 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07455164
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 堀内 和夫 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063403)
• 研究分担者: 遠藤 靖典 早稲田大学, 理工学部, 助手 (10267396) ; 山村 清隆 群馬大学, 工学部, 助教授 (30182603) ; 大石 進一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20139512) ; 松本 隆 早稲田大学, 理工学部, 教授 (80063767) ; 川瀬 武彦 早稲田大学, 理工学部, 教授 (60063690)
• キーワード: 不確定性 / ファジィ写像 / 不動点定理 / 回路系の非線形問題 / 区間演算 / 精度保証付き数値計算 / カオス / 分岐現象

研究概要

本年度は,先年度に確立した理論を先年度に作成した非線形計算解析用ソフトウェアのプロトタイプに組み込み,総合化,洗練化することによりしなやかな非線形計算機援用解析ソフトウェアシステム実現の組織的研究を行なった.
1.区間演算ソフトウェアの計算速度を区間演算の精度に応じて可変とし,精度が要求されない場合には超高速に高い精度が必要な場合にも高速に計算できる方式を確立した.これと自動微分など各種オブジェクトに対する演算時間の高速化をはかりプロトタイプソフトウェアの高速化および柔軟化を達成した.
2.先年度に確立した精度保証付き数値計算技法をプロトタイプソフトウェア上で実現し,各種の具体的な非線形関数方程式に適用してその実用性を向上させつつ,有用性を検証した.特に分岐現象の計算機解析を流体系,回路系の非線形方程式に適用して研究を進めた.
3.精度がそれ程要求されない場合の手法と高精度解法を融合し,与えられた精度に応じて,その精度の解を高速に求める手法を確立した.また,その手法をプロトタイプソフトウェア上で実現し,回路方程式等を例にとってその解の高速求解が達成されることを検証した.
4.以上のような組織的な研究を総合して,改めて問題の変更や精度の変更などに柔軟に対応できるしなやかや非線形計算機援用ソフトウェアのプロトタイプを作成し,その有用性を流体系,回路系の非線形問題に適用して検証した.

研究成果

• [文献書誌] 遠藤 靖典,山口 真吾: "クラスタ数推定機能を持つ階層的ファジィクラスタリング" 電子情報通信学会論文誌A. J79-A-7. 1276-1288 (1996)
• [文献書誌] 遠藤 靖典,堀内 和夫: "ファジィ制御システムの変動解析" 第12回「ファジィシステムシンポジウム」講演論文集. 1. 631-634 (1996)
• [文献書誌] Y.Endo and Horiuchi: "On Construction of Fuzzy Logic Controller" Proc.1996 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 1. 153-156 (1996)
• [文献書誌] 遠藤 靖典,堀内 和夫: "非線形方程式と等価になるようなファジィ制御器の構成について" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS96-43. 17-22 (1996)
• [文献書誌] 堀内 和夫: "フィードバック確認ループを持つ情報伝達システムの集合値写像概念による変動解析" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP96-112. 57-63 (1996)
• [文献書誌] 遠藤 靖典,米谷 喜敬,堀内 和夫: "ファジィ推論を用いた関数の表現" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP96-113. 65-70 (1996)
• [文献書誌] 遠藤 靖典,堀内 和夫: "Fuzzy Logic Controllerの構成における一考察" 電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会. A. A-34 (1996)
• [文献書誌] T.Souma,S.Oishi and K.Horiuchi: "An Iterantive Refinment Method for Solutions of Nonlincar Ordinary Differential Equations with Arbitrarily Prieiaion" Proc.1996 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 1. 33-36 (1996)
• [文献書誌] Y.Nakaya and S.Oishi: "Finding All Solutions Nonlinear Systems of Equations Uaing Linear Programming with Guaranteed Accuracy" Proc.1996 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 1. 57-60 (1996)
• [文献書誌] H.Kurihara,S.Oishi,Y.Kanzawa and T.Souma: "Numerical Validation for Nonlincar Boundary Value Problems Uaing Power Sories Arithmetic" Proc.1996 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 1. 467-470 (1996)
• [文献書誌] T.Nakai,S.Oishi and Y.Kanzawa: "Numerical Method of Calculating Bifurcation Points with Guaranteed Accuracy" Proc.1996 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 1. 475-478 (1996)
• [文献書誌] 鴨井 好正,沼波 秀晃,大石 進一: "C++と浮動小数点による精度保証付き数値計算ライブラリ" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP96-46. 1-8 (1996)
• [文献書誌] 相馬 隆郎,大石 進一,堀内 和夫: "精度保証付き数値計算を用いた常微分方程式の近似解の任意精度反復改良" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS96-54. 99-106 (1996)
• [文献書誌] 栗原 浩史,大石 進一,神沢 雄智,相馬 隆郎: "ベキ級数演算を用いた非線形常微分方程式の境界値問題の近似解の精度保証について" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS96-55. 107-114 (1996)
• [文献書誌] 鴨井 好正,沼波 秀晃,大石 進一: "C++による精度保証付き数値計算ライブラリ" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP96-55. 29-35 (1996)
• [文献書誌] 本田 恭一郎,大石 進一,相馬 隆郎,神沢 雄智,堀内 和夫: "区分線形系微分方程式の周期解と分岐点の精度保証について" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP96-109. 33-39 (1996)
• [文献書誌] 中谷 祐介,大石 進一,神沢 雄智: "線形計画法を用いた非線形方程式の精度保証つき全解探索" 電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会. A. A-35 (1996)
• [文献書誌] 神沢 雄智,川野 一成,大石 進一: "非線形方程式の特異解の精度保証付数値計算について" 電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会. A. A-36 (1996)
• [文献書誌] 寺岡 秀礼,大石 進一,神沢 雄智: "非線形方程式の複素数解の精度保証付数値計算" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP96-47. 9-15 (1996)
• [文献書誌] 川野 一成,神沢 雄智,大石 進一: "非線形方程式の近似的特異解とその数値的存在検証法" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP96-53. 57-64 (1996)
• [文献書誌] 相馬 隆郎,大石 進一,堀内 和夫: "精度保証付き数値計算を用いた常微分方程式の近似解の区間反復法" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP96-54. 65-71 (1996)
• [文献書誌] 神沢 雄智,大石 進一: "精度保証付数値計算法を用いた非線形方程式の解曲線の存在検証法" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP96-56. 81-87 (1996)
• [文献書誌] 中谷 祐介,大石 進一: "線形計画法を用いた非線形方程式の精度保証付き全解探索" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP96-57. 89-96 (1996)
• [文献書誌] 神沢 雄智,柏木 雅英,大石 進一: "有限ステップで停止することが証明されたパラメータ依存非線形方程式の全解探索アルゴリズム" 電子情報通信学会技術研究報告. CAS96-41. 1-8 (1996)