非線形現象のしなやかな計算機援用解析に関する研究

1997 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07455164
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 堀内 和夫 早稲田大学, 理工学部, 教授 (90063403)
• 研究分担者: 神沢 雄智 早稲田大学, 理工学部, 助手 (00298176) ; 山村 清隆 群馬大学, 工学部, 助教授 (30182603) ; 大石 進一 早稲田大学, 理工学部, 教授 (20139512) ; 松本 隆 早稲田大学, 理工学部, 教授 (80063767) ; 川瀬 武彦 早稲田大学, 理工学部, 教授 (60063690)
• キーワード: 不確定性 / ファジィ写像 / 不動点定理 / 回路系の非線形問題 / 区間演算 / 精度保証付き数値計算 / カオス / 分岐現象

研究概要

本年度は,先年度に確立した理論を先年度に作成した非線形計算解析用ソフトウェアのプロトタイプに組み込み,総合化,洗練化することによりしなやかな非線形計算機援用解析ソフトウェアシステム実現の組織的研究を行なった.
1.区間演算ソフトウェアの計算速度を区間演算の精度に応じて可変とし,精度が要求されない場合には超高速に高い精度が必要な場合にも高速に計算できる方式を確立した.これと自動微分など各種オブジェクトに対する演算時間の高速化をはかりプロトタイプソフトウェアの高速化および柔軟化を達成した.
2.先年度に確立した精度保証付き数値計算技法をプロトタイプソフトウェア上で実現し,各種の具体的な非線形関数方程式に適用してその実用性を向上させつつ,有用性を検証した.特に分岐現象の計算機解析を流体系,回路系の非線形方程式に適用して研究を進めた.
3.精度がそれ程要求されない場合の手法と高精度解放を融合し,与えられた精度に応じて,その精度の解を高速に求める手法を確立した.また,その手法をプロトタイプソフトウェア上で実現し,回路方程式等を例にとってその解の高速求解が達成されることを検証した.
4.以上のような組織的な研究を総合して,改めて問題の変更や精度の変更などに柔軟に対応できるしなやかや非線形計算機援用ソフトウェアのプロトタイプを作成し,その有用性を流体系,回路系の非線形問題に適用して検証した.

研究成果

• [文献書誌] 堀内 和夫: "フィードバック確認ループをもつ情報伝達システムの集合値写像概念による変動解析" 電子情報通信学会論文誌 A. J81-A-1. 62-68 (1998)
• [文献書誌] 神沢 雄智,大石 進一: "精度保証付き数値計算法を用いた非線形方程式の解曲線の存在検証法" 電子情報通信学会論文誌 A. J80-A-6. 907-919 (1997)
• [文献書誌] 神沢 雄智,柏木 雅英,大石 進一: "パラメータ依存非線形方程式のすべての解を精度保証付きで求めるアルゴリズム" 電子情報通信学会論文誌 A. J80-A-6. 920-925 (1997)
• [文献書誌] 神沢 雄智,柏木 雅英,大石 進一,中村 晴幸: "有限ステップ停止する非線形方程式のすべての解を精度保証付きで求めるアルゴリズム" 電子情報通信学会論文誌 A. J80-A-7. 1130-1137 (1997)
• [文献書誌] K. Horiuchi: "Fluctuation Analysis of Information-Transfer Systems with Feedback Confirmation Channels by Means of Set-Valued Mapping Consept" Proc. 1997 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 1. 349-351 (1997)
• [文献書誌] S. Oishi: "Numerical Varification Method of Existence of Connecting Orbits Continuous Dynamical Systems" Proc. GAMM/IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN｀97). XIV-7-XIV-15 (1997)
• [文献書誌] Y. Kanazawa and S. Oishi: "Approximate Singular Solutions ofNonlinear Equations and a Numerical Method of Proving their Existence" Proc. of GAMM/IMACS International Symposium on Scientific Computing Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN｀97). VII-1-VII-4 (1997)
• [文献書誌] Y. Nakaya and S. Oishi: "Finding All Solutions of Nonlinear Systems of Equations Using Linear Programming-with Guaranteed Accuracy" Proc. GAMM/IMACS International Symposium on Scientific Computing, Computer Arithmetic and Validated Numerics (SCAN｀97). VII-5-VII-8 (1997)
• [文献書誌] T. Soma, Y. Kanazawa, S. Oishi and K. Horiuchi: "Numerical Verification of Existence od Turning Points of Two-point Boundary-value Problems" Proc. 1997 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 1. 45-48 (1997)
• [文献書誌] Y. Kometani, Y. Endo and K. Horiuchi: "On Representation of Interval Function on the Fuzzy Logic Controlller" Proc. 1997 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 1. 377-380 (1997)
• [文献書誌] Y. Endo and K. Horiuchi: "On Clustering Algorithm for Fuzzy Data" Proc. 1997 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 1. 381-384 (1997)
• [文献書誌] Y. Nakaya and S. Oishi: "A Numerical Method for Checking Nonexistence of Solution Nonlinear Equations Using Optimization" Proc. 1997 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 313-316 (1997)
• [文献書誌] H. Numanami and S. Oishi: "C++ Library for Numerical Calculations with Guaranteed Accuracy" Proc. 1997 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 333-336 (1997)
• [文献書誌] Y. Oda, S. Oishi, Y. Kanazawa and T. Soma: "Numerical validation for nonlinear boundary values problems using piecewise smooth function" Proc. 1997 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 361-364 (1997)
• [文献書誌] Y. Kanazawa, T. Soma and S. Oishi: "A Numerical Method to Prove the Existence of Solutions for Nonlinear Operator Equations" Proc. 1997 International Symposium on Nonlinear theory and its Applications. 365-368 (1997)
• [文献書誌] 堀内 和夫: "マルチメディア・システムの評価と制御" 電子情報通信学会技術研究報告. FACE97-12. 7-8 (1997)
• [文献書誌] 中谷 祐介,大石 進一: "化学平衡系の非線形方程式の精度保証付き数値計算" 電子情報通信学会技術研究報告. NLP97-53. 103-109 (1997)
• [文献書誌] 堀内 和夫: "集合値写像概念による双方向通進路の変動理論" 電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会. A-2-9. (1997)
• [文献書誌] 川野 一成,神沢 雄智,大石 進一: "非線形常微分方程式の近似的特異解の精度保証付き数値計算" 電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会. A-2-7. (1997)
• [文献書誌] 大熊 伸也,大石 進一,小田 佳成: "ローレンツ方程式の初期値問題における近似解の精度保証" 電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会. A-2-8. (1997)
• [文献書誌] 小田 佳成,大石 進一,神沢 雄智,相馬隆郎: "非線形常微分方程式の境界値問題における精度保証の自動化" 電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会. A-2-9. (1997)
• [文献書誌] 寺岡 秀礼,大石 進一,神沢 雄智: "非線形方程式の複素数解の精度保証付き数値計算" 電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会. A-2-10. (1997)
• [文献書誌] 大上 勝博,大石 進一: "円形複素領域を用いた非線形方程式の解の精度保証付き数値計算" 電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会. A-2-11. (1997)
• [文献書誌] 沼波 秀晃,大石 進一: "C++言語による精度保証ライブラリ" 電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会. A-2-12. (1997)
• [文献書誌] 青木 康裕,大石 進一,中谷 祐介: "高分子溶液の多相平衡に関する非線形方程式の全解探索" 電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会. A-2-14. (1997)
• [文献書誌] 中谷 祐介,大石 進一: "最適化手法による非線形方程式の解の非存在性の数値的検証法" 電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会. A-2-15. (1997)
• [文献書誌] 神沢 雄智,柏木 雅英,大石 進一: "有理数演算を用いたパラメータ依存非線形方程式の解の区間反復改良" 電子情報通信学会基礎・境界ソサイエティ大会. A-2-13. (1997)