離散・連続アプローチを融合した高度最適化システムの開発

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07555615
• 研究種目: 試験研究(B)
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 今井 浩 東京大学, 大学院・理学系研究科, 助教授 (80183010)
• 研究分担者: 村松 正和 上智大学, 理工学部, 助手 (70266071) ; 土谷 隆 統計数理研究所, 助教授 (00188575) ; 今井 桂子 中央大学, 理工学部, 助教授 (70203289) ; 室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466) ; 浅野 孝夫 中央大学, 理工学部, 教授 (90124544)
• キーワード: 連続系アルゴリズム / 離散アルゴリズム / 論理関数 / 2分決定グラフ / マトロイド

研究概要

本研究の目的は,コンピュータによる最適化技法がその適用範囲が広いことに着目し,新手法の開発・発見や既存の手法の改良により非常に大きなインパクトを色々な分野に対して与えることを目指すことである.具体的には,本研究では,申請者らが独自に開発した線形計画法に対する内点法・計算幾何に基づく算法・マトロイド理論・論理関数理論を用いたシステム解析技法について,そのソフトウェアのプロトタイプシステムを開発することを行なう.研究の特色として,離散的アプローチと連続的アプローチを融合させることを目指している点が上げられる.
本年度の研究では,離散的側面について分担者の室田が東京出張などによりグループ全体での研究成果のまとめ・最新研究動向をまとめるとともに,同じく分担者の土谷が連続的側面についての調査結果を報告した.このような基本的検討とともに,今年度ではとくに論理関数理論に基づくシステム解析技法について多大な進展を図ることができた.具体的には,2分決定グラフというデータ構造について,新たに出力サイズに比例する時間でそれを構成するアルゴリズムについて色々な面から研究し,多くの場合に肯定的な結果を得ることができた.これにより,従来求めることができなかったグラフの不変量を始めとして,結び目や統計物理に関係する不変量計算について新しいパラダイムを提示することができた.一部については,研究協力者の助けをえて,プロトタイプシステムとして開発し,その有効性を検証した.この2分決定グラフそのものは純粋に離散的なものであるが,一方で凸多面体理論を通じてその連続的側面についても検討を加えることができた.

研究成果

• [文献書誌] K. Hayase,K. Sadakne and S. Tani: "Output-size Sensitiveness of OBDD Construction Through Maximal Independent Set Problem." Proceedings of the lst Annual International Computing and Combinatorics Conference (cocooN′95), Lecture Notes in Canputer Science. Vol. 959. 229-234 (1995)
• [文献書誌] K. Sekine,H. Imai and S. Tani: "Computing the Tutte Polynomial ofa Graph of Moderate Size." Proceedings of the bth International Symposium on Algorithms anb Computation (ISAAC′95), Lecture Notes in Camputer Science. Vol. 1004. 224-233 (1995)
• [文献書誌] H. Imai,S. Tani and K. Sekine: "Ordered Binary Decision Diagrams, Graph Theory. and Computational Geometry." In“Advances in Computing Techniques: Algorithms, Dotabases and Parallel Processing"(H. Imai, W. F. Wong, K. F. Loe, eds.), World Scientific. 69-84 (1995)
• [文献書誌] H. Imai, K. Sekine, and K. Yoshida: "Binary Decision Diagrams and Generating Functions Related to Graphs and Code." 第9回回路とシステム軽井沢ワークショップ,電子情報通信学会. (April 1996, to appear). (1996)
• [文献書誌] M. Inaba, H. Imai, and N. Katoh: "Experinehtal Results of Randomized Clustering Algorithms." Proceedings of the 12th ACM Annual Symposium on Cqmputational Geometry.(May 1996, to appear). (1996)
• [文献書誌] H. Imai, S. Iwata, K. Sekine and K. Yoshida: "Combinatorial and Geometric Approaches to Counting Problems on Linear Matroids, Graphic Arrangements and Partial Orders." Proceedings of the 2nd Annual International Computing and Combinatorics Conference,. (June 1996,to appear). (1996)
• [文献書誌] H. Imai, W. F. Wong, K. F. Loe, eds: "Advance in Computing Technidues: Algorithms, Databases and Parallel Processing." World Scientific, Singapore, (1995)