階数3のインシデンス幾何

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640041
• 研究機関: 大阪教育大学
• 研究代表者: 吉荒 聡 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (10230674)
• 研究分担者: 高嶋 恵三 大阪教育大学, 教育学部, 講師 (00137184) ; 片山 良一 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (10093395) ; 小山 晃 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (40116158) ; 横山 良三 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (80124783) ; 伊藤 達郎 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (90015909)
• キーワード: インシデンス幾何 / Association Schewe / acyclic resolution / 中心極限定理 / factor

研究概要

本研究の主目的であった局所有限なC_3‐型のインシデンス幾何に関するTits予想の解決に対しては、flag‐ransitiveな群の作用を仮定した場合の完全な結果が吉荒により得られた。すなわちこのような幾何は建物であるかA_7‐型幾何と呼ばれる特別な幾何のいずれかとなる。群の作用を仮定しないときに、自由な構成があるかどうかは以後の課題である。更にAssociation schemeの表現論をフルに用いてこうした幾何中に現れるgeneralized quadrangleのパラメーターについてより強い情報を得る試みが伊藤によりなされた。またこうした散在型の幾何とhomotopy colimitの関連が対応する群のコホモロジー計算に有効である可能性のあることが、吉荒・伊藤・小山らにより確認されつつあり、ここでは通常acyclicな部分構造の解析が鍵となる。小山はacyclicなresolutionと関連してある位相空間を特徴づけた。
更にインシデンス幾何が与える有限体上のベクトル空間中の様々な構造の検定法への応用については高島・横山により詳しく調べられ、特にGF(2)上のある種の原始多項式の性質に帰着される興味深い予想が高島により得られた。また横山は中心極限定理の面白い応用があることを示した。
片山・田沼・木村は上の幾何構造及びそこに作用する群構造を解析的に一般化した見地から様々のアプローチを試みた。例えば片山はfactorという関数解析的な部分群の概念を離散的な群の作用と関連させて調べている。

研究成果

• [文献書誌] S.Yoshiara: "The flag‐transitive C_3‐geometries of finite order" J. Algebraic Combinatorics. (to appear).
• [文献書誌] A.Koyama: "A characterization of compacta which admit acyclic UV^<n-1>‐resolutions" Tsukuba J. Math. (to appear).
• [文献書誌] 高嶋恵三: "M系列による滞在時間とハミング重みのシミュレーションからの予想‐GF(2)上のある種の原始多項式の倍数について" 統計数理. 44-1(to appear). (1996)
• [文献書誌] R.Yokoyama: "On the central limit theorem and law of the iterated loqarithm for stationary processes with applications to linear processes" Stochastic Process. Appl.59. 343-351 (1995)
• [文献書誌] Y.Katayama: "The intrinsic invariant of an approximately finite dimensional factor and the cocycle conjugacy of discrete amenable group action" Electric Research Announcement of AMS. 1-1. 1-6 (1995)