射影多様体の接触幾何的特異点論

1995 年度 実績報告書

• 研究課題/領域番号: 07640082
• 研究種目: 一般研究(C)
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50176161)
• 研究分担者: 中居 功 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90207704)
• キーワード: 接触幾何 / 射影幾何 / 特異点論 / 空間曲線 / Web幾何 / symplectic幾何 / 特異葉層 / フロント写像

研究概要

(1)射影幾何に現われる特異点、とくに4次元射影空間内の曲面に現われる特異点を分類し、その特異性を解析した。とくにそのために、波面集合を非常に一般化した、フロント写像の概念を導入した。その概念をもとに、射影双対性を一般化したGrassmann双対性を考察し、一般化されたGauss mapとの関連を考察した。また、Legendre特異点の一般化として、フロント写像の特異点の分類をあたえた。そのために、特異点についての文献の整備、および微分幾何、特異点理論の専門家との資料交換、情報交換を行った。
(2)Monge-Ampere方程式のcontact幾何および射影幾何的一般化を行い、その特異解の解析を行っている。副産物として、affine空間の大域的解の形状に関する知見を得た。空間曲線のtangent developableの特異点の位相型がleading termsにより確定する場合を決定し、その位相的分類を完成した。分担者は、関連して、Web構造と偏微分方程式の関係に関する結果を得た。そのための、偏微分方程式、微分幾何、力学系の専門家との研究協力を行った。
(3)symplectic topologyやcontact topologyへの特異点論の応用を考察した。とくに、symplectic幾何における特異点論を推進し、種々の特異点の安定性、不安定性を証明した。とくに、折り目写像の安定性、カスプ写像の安定性、不安定性を扱った。また、contact topologyと関連して、3次元多様体上のgenericな平面場の、非contact集合と、その上の特異葉層の構造を研究中である。そのための、微分トポロジーの研究者との情報交換、研究協力を行った。

研究成果

• [文献書誌] Goo ISHIKAWA: "Developable of a curve and determinacy relative to osculation-type" Quarterly J,Math,Oxford. 46. 437-451 (1995)
• [文献書誌] Goo ISHIKAWA: "Parametrized Legendre and Lagrange varieties" Kodai Math,J,. 17-3. 442-451 (1994)
• [文献書誌] Goo ISHIKAWA and Takashi NISHIMURA: "Smooth retracts Of Euclidean space" Kodai Math,J,. 18. 260-265 (1995)
• [文献書誌] Isao NAKAI: "Noteson versal deformation of first orcler PDE and Web structure" J,Differeutial Equations. 118-2. 253-292 (1995)
• [文献書誌] Isao NAKAI: "Separatrices for nou solvable dynamics on C,O" Aunals I′Inst,Fourier. 44-2. 569-599 (1994)
• [文献書誌] Isao NAKAI: "Arigidity theorem for transverse dynamics of real anelytic to liations of codimersion one" Asterisque. 222. 327-343 (1994)