| 研究課題/領域番号 |
07640094
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| 研究機関 | 埼玉大学 |
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研究代表者 |
後藤 達生 埼玉大学, 教育学部, 教授 (10015555)
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| 研究分担者 |
飛田 明彦 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (50272274)
若松 隆義 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (00192435)
滝島 都夫 埼玉大学, 教育学部, 教授 (30015812)
道工 勇 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (60207686)
木村 孝 埼玉大学, 教育学部, 助教授 (00195364)
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| キーワード | 距離次元 / 被覆次元 / 超限被覆次元 / 可分距離空間 |
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| 研究概要 |
研究計画書の研究目的にまとめた課題に関連して、二、三の成果が得られたので報告する。
1)代表者Gotoが1991年の雑誌Top.Proc.において発表したEuclid空間内の有界点に対するmetric dimensionの特徴付けを、有界とは限らない一般の点集合の場合に拡張することに成功した。この結果は雑誌Comment. Math. Univ. Calorinaeに掲載予定である。
2)研究目的に掲げた距離に依存する次元件数d_2μdimの独立生については、見るべき成果はなかった。しかしながらこの問題の研究の副産物として次の興味のある結果が得られた:
n次元Euclid空間の任意の超平面Hに対し
dim(X∩H)=dimX,μdim(X∩H)=μdimX
となる点集合Xが最も一般的な条件下で存在するというものである。この結果はGotoを代表者とする、京大数理研の研究集会(H8.2.28〜3.1)において報告された。
3)その他、研究分担者KimuraはBorstの導入した超限被覆次元trdimについて、可分距離空間に対し次元を保つcompact化が存在することを示した。この結果は、与えられた可分距離空間からHilbert cubeへのembedding全体からなる関数空間において、像の閉包のtrdimが上がらないものが十分に(residualに)あるという定理の系として導かれたもので注目すべき結果である。
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